数学思维·三年级上

数学思维·三年级上，第111页。

拓展题1，涂色变形记（割补看分数）。一个正方形被分成 4 个完全相同的小正方形，其中对角的 2 个小正方形各涂了一半（涂色部分是两个三角形）。涂色部分合起来占大正方形的几分之几？

思路点拨。涂色的两块三角形能不能移动、拼到一起？

方法一，割补拼合的方法。每个涂色三角形是小正方形的 二分之一；；把两块三角形拼到同一个小正方形中，正好拼成 1 个完整的小正方形；；大正方形平均分成 4 份，涂色相当于 1 份，即 四分之一。。"移动、拼合"不改变面积大小，把分散的阴影集中起来，分数立刻清楚。

方法二，细分计数法。把每个小正方形都沿对角线平分成 2 个三角形，大正方形共 8 个相同三角形；；涂色的正好是 2 个三角形；；八分之二 等于 四分之一，化简后涂色部分占 四分之一。。把图形进一步细分成完全相同的最小块，数"涂色块数/总块数"，通分后同样得到 四分之一。

答案。涂色部分共占大正方形的 四分之一。

举一反三变式题。若 4 个小正方形中只有 1 个整个涂满，涂色占几分之几？

解析。四分之一

拓展题2，纸条里的分数（对折与份数）。把同样长的两根彩带分别平均对折 2 次和 3 次，各剪下 1 份。哪一根剪下的 1 份更长？分别是全长的几分之几？

思路点拨。对折 2 次平均分成几份？对折 3 次呢？分子都是 1，比较分母。

方法一，动手折叠法。第一根对折 2 次：分成 4 份，每份是 四分之一；；第二根对折 3 次：分成 8 份，每份是 八分之一；；把两份放在一起比，四分之一 那份明显更长。。折纸活动把"分母越大每份越小"变成看得见的事实。

方法二，份数递推法。每对折一次份数乘 2：2 次→4 份、3 次→8 份；；各取 1 份即 四分之一 与 八分之一；；分子为 1，分母 4＜8，所以 四分之一＞八分之一。。对折 n 次→2 的 n 次方份；分数大小与平均分的份数反向变化。

答案。对折 2 次剪下的是全长的 四分之一，对折 3 次剪下的是 八分之一；四分之一 更长。