数学思维·三年级上

数学思维·三年级上，第118页。

拓展题1，知道部分求整体（逆向思考）。图书角有一些书，其中故事书占 五分之三，而且故事书正好有 12 本。图书角一共有多少本书？

思路点拨。五分之三 表示把全部书平均分成 5 份，故事书占 3 份；3 份是 12 本，先求 1 份是几本。

方法一，先求一份法。3 份对应 12 本，1 份 等于 12 除以 3 等于 4（本）；；全部书是这样的 5 份；；4 乘 5 等于 20（本），检验 20 的 五分之三：20 除以 5 乘 3 等于 12 。。正向求部分是" 除以 分母 乘 分子"；逆向求整体先求 1 份，再乘总份数，是互逆的两条路。

方法二，线段图法。画一条线段表示全部书，平均分成 5 格；；标出前 3 格为 12 本，从图上看到每格代表 12 除以 3 等于 4 本；；整条线段 5 格：4 乘 5 等于 20（本）。。线段图把"部分与整体"的分数关系画出来，标量与分格一一对应，逆向题也能看懂。

答案。12 除以 3 等于 4（本），4 乘 5 等于 20（本）。答：图书角一共有 20 本书。

举一反三变式题。一筐苹果卖出 七分之二 正好是 6 千克，这筐苹果共多少千克？

解析。6 除以 2 乘 7 等于 21 千克

拓展题2，喝牛奶中的分数（变与不变）。一杯纯牛奶，小明先喝了半杯（二分之一），加满水搅匀；又喝了半杯。他两次分别喝了多少纯牛奶？两次喝的纯牛奶一样多吗？

思路点拨。第二次喝的"半杯"里既有牛奶又有水，先看杯中还剩多少纯牛奶。

方法一，逐次分析的方法。第一次喝：纯牛奶 二分之一 杯，杯里剩 二分之一 杯纯牛奶；；加满水后总量仍是 1 杯，其中纯牛奶 二分之一、水 二分之一；；第二次喝半杯，喝掉的纯牛奶是 二分之一 杯的 二分之一，即 四分之一 杯。。抓住"纯牛奶只会减少、不会增加"：第二次的半杯里牛奶只占一半。

方法二，剩余倒推法。第二次喝完后，杯中剩下的液体 二分之一 杯中，纯牛奶占一半，即剩 四分之一 杯纯牛奶；；原有纯牛奶 1 杯，两次共喝掉 1－四分之一 等于 四分之三 杯；；第一次喝 二分之一 杯，第二次喝 四分之三－二分之一 等于 四分之一 杯，第一次喝的纯牛奶多。。从最后剩下的纯牛奶倒推，用"1－剩余"求总量，再相减求第二次，避免被"加水"干扰。

答案。第一次喝 二分之一 杯纯牛奶；第二次喝 四分之一 杯纯牛奶；不一样多，第一次喝的纯牛奶多（共喝 四分之三 杯纯牛奶）。