数学思维·三年级上

数学思维·三年级上，第125页。

拓展题1，营养早餐搭配（乘法原理）。早餐有 3 种主食（包子、面条、面包）、2 种饮品（牛奶、豆浆）、2 种水果（苹果、香蕉），主食、饮品、水果各选一种，一共能搭配出多少种不同的早餐？

思路点拨。先看一种主食能配出几种"饮品＋水果"，再乘主食的种数。

方法一，连线树状图法。饮品 2 种 乘 水果 2 种 等于 4 种"饮＋果"组合；；每种主食都能配这 4 种；；3 乘 4 等于 12（种），画出三层树状图逐枝数一遍验证。。搭配可以分步做：先把后两类的组合数算出，再与第一类相乘。

方法二，连乘原理法。选主食有 3 种选择；；选饮品有 2 种、选水果有 2 种；；3 乘 2 乘 2 等于 12（种）。。几类物品各选一个时，总搭配数 等于 各类选择数连乘；分类越多越能体会乘法的威力。

答案。3 乘 2 乘 2 等于 12（种）。

举一反三变式题。再增加 1 种饮品（果汁），共有多少种？

解析。3 乘 3 乘 2 等于 18 种

拓展题2，握手与拍照（排列还是组合）。4 位好朋友见面：（1）每两人握一次手，一共握多少次？（2）如果他们排成一排照合影，其中小红固定站最左边，其余 3 人任意排，有多少种排法？

思路点拨。握手与先后顺序无关（A 握 B 与 B 握 A 是同一次）；排队与顺序有关，位置不同排法不同。

方法一，连线累加的方法（握手）。第 1 人要和其余 3 人握 3 次；；第 2 人已和第 1 人握过，再握 2 次；第 3 人再握 1 次；；3＋2＋1 等于 6（次），画 4 个点两两连线共 6 条。。"每两人只进行一次"的问题用连线法：n 人次数 等于 (n－1)＋…＋1。

方法二，逐位排定法（排队）。小红固定最左，只需排其余 3 人；；左数第 2 个位置有 3 种选择，选定后第 3 个位置剩 2 种，最后 1 个位置 1 种；；3 乘 2 乘 1 等于 6（种）。。排队问题逐位确定选择数，再连乘：3 个不同的人排队有 3 乘 2 乘 1 种排法。

答案。（1）3＋2＋1 等于 6（次）；（2）3 乘 2 乘 1 等于 6（种）。