数学思维·三年级上

数学思维·三年级上，第18页。

拓展题1，添符号让等式成立。在下面算式中添上＋、－、 乘 、 除以 （可使用括号），使等式成立：5　5　5　5 等于 10。你能想出至少两种填法吗？

思路点拨。先想哪两个 5 能凑成 10：5＋5 等于 10，那么让另外两个 5 互相"抵消"或变成 0、1 即可。

方法一，凑零抵消法。目标是保留一个 5＋5；；让前两个 5 变成 0：5－5 等于 0；；0 再加 5＋5：（5－5）＋5＋5 等于 10。。相同两数相减得 0，是凑零最常用的办法。

方法二，凑一相乘法。5 乘 （　） 等于 10，括号里需要 2；；用 5 除以 5 凑出 1：5 除以 5＋5 除以 5 等于 1＋1 等于 2，再乘 5：5 乘 （5 除以 5＋5 除以 5） 等于 10；；还可以：5 乘 5 除以 5＋5 等于 5＋5 等于 10。。相同两数相除得 1，a 乘 1 等于 a，是"保持原数"的好工具。

答案。答案不唯一，如：5 乘 5 除以 5＋5 等于 10；（5－5）＋5＋5 等于 10。

举一反三变式题。试一试：4　4　4　4 等于 8

解析。如 4＋4＋4－4 等于 8；4 乘 4 除以 4＋4 等于 8

拓展题2，看错运算顺序的差。小马虎计算"8＋□ 乘 3"时，从左往右先算了加法，得到 30。这道题正确的得数应该是多少？

思路点拨。他先算 8＋□，再乘 3 得 30，可以反推出 □ 里的数。

方法一，逆推还原法。按他的错误算法：（8＋□） 乘 3 等于 30；；两边同时除以 3：8＋□ 等于 10；；所以 □ 等于 2，正确算式 8＋2 乘 3 等于 8＋6 等于 14。。错误顺序用括号表示出来，再从结果倒着推，是错中求解的万能钥匙。

方法二，差量比较法。□ 乘 3 这部分两种算法都要算，区别在于 8 有没有被乘 3；；错误算法把 8 也乘了 3，相当于多算了 8 乘 3－8 等于 16；；30－16 等于 14，即为正确结果（先用逆推法确定 □ 等于 2 后验证）。。差量法帮助理解"先乘除"到底改变了什么：乘法只作用于它紧邻的因数。

答案。□ 等于 2；正确得数是 8＋2 乘 3 等于 14。