数学思维·三年级上

数学思维·三年级上，第25页。

拓展题1，排队中的数学（第几与前后人数）。同学们排成一队，小明前面有 6 人，后面有 8 人。这一队一共有多少人？

思路点拨。别忘了小明自己也是队里的一员，前、后的人数里都不包含他。

方法一，画图点数法。画 ○ 表示同学，小明用 ：○○…○○…○；；前面画 6 个、后面画 8 个；；数一数：6＋1＋8 等于 15（人）。。第几/排队问题先画图，把"主角"用不同符号标出来，最不容易把自己数丢。

方法二，分段相加法。队伍分三段：小明前面、小明自己、小明后面；；前 6 人＋小明 1 人＋后 8 人；；6＋1＋8 等于 15（人）。。"前有 a 人、后有 b 人"总数 等于 a＋b＋1；这个 1 就是主角。

答案。6＋8＋1 等于 15（人）。

举一反三变式题。从前往后数小明排第 7，从后往前数排第 9，共多少人？

解析。7＋9－1 等于 15 人，小明被数了两次要减 1

拓展题2，锯木头的段数问题。一根木头锯成 4 段，每锯一次要 3 分钟，一共要锯多少分钟？

思路点拨。锯成 4 段需要锯几次？段数和锯的次数之间藏着 1 的差别。

方法一，操作演示法。拿一根长条纸，第一次撕开变成 2 段；；再撕一次变成 3 段，第三次变成 4 段；；发现锯的次数 等于 段数－1 等于 3 次，3 乘 3 等于 9（分钟）。。首选动手操作：撕纸、剪绳，一做就明白"一刀两段"。

方法二，规律归纳法。列表：锯 1 次→2 段，2 次→3 段，3 次→4 段；；归纳：次数 等于 段数－1；；4－1 等于 3（次），3 乘 3 等于 9（分钟）。。同类还有爬楼梯（楼层数－1 等于 楼梯段数）、打结，都差 1，是经典的"植树问题"雏形。

答案。4－1 等于 3（次），3 乘 3 等于 9（分钟）。