数学思维·三年级上

数学思维·三年级上，第32页。

拓展题1，焊接铁条的重叠问题。把两根各长 30 厘米的铁条焊接成一根，焊接的重叠部分长 5 厘米。焊接后的铁条长多少厘米？

思路点拨。重叠的 5 厘米在两根铁条里各算了一次，拼接后只能算一次。

方法一，画图分段法。画两根铁条，标出中间重叠的 5 厘米；；焊接后 等于 第一根长度＋第二根未重叠部分：30＋（30－5）；；30＋25 等于 55（厘米）。。画图时把重叠处涂成阴影，一眼看出只有一块阴影。

方法二，总长减重复法。先把两根长度全加起来：30＋30 等于 60 厘米；；重叠部分被算了 2 次，多算 1 次，减掉 5 厘米；；60－5 等于 55（厘米）。。公式：粘合后长度 等于 各段长度和－重叠部分长度。

答案。30＋30－5 等于 55（厘米）。

举一反三变式题。3 根各 20 厘米的纸条粘成一条，每个接头重叠 2 厘米，粘好后多长？

解析。20 乘 3－2 乘 2 等于 56 厘米

拓展题2，绳子对折中的段数。一根 16 厘米长的彩带，对折后再对折，每一小段长多少厘米？

思路点拨。对折一次段数翻倍：2 段、再对折变成 4 段。

方法一，动手折一折。拿纸条对折一次：2 段；；再对折一次：4 段；；把 16 厘米平均分成 4 份：16 除以 4 等于 4（厘米）。。凡是对折、平均分，动手操作最可靠。

方法二，乘方递推法。对折 n 次，段数 等于 2 乘 2 乘 … 乘 2（n 个 2 相乘）；；对折 2 次：2 乘 2 等于 4 段；；16 除以 4 等于 4（厘米）；对折 3 次就是 8 段。。对折问题每折一次段数 乘 2，长度 除以 2，是后续"分数初步认识"的重要经验。

答案。2 乘 2 等于 4（段），16 除以 4 等于 4（厘米）。