数学思维·三年级上

数学思维·三年级上，第39页。

拓展题1，植树问题（两端都栽）。一条 20 米长的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵？

思路点拨。栽树的棵数和分成的间隔数是不是一样多？画图数一数。

方法一，画图标点法。把 20 米按每 5 米分段：20 除以 5 等于 4 个间隔；；在线段上从端点开始栽：0、5、10、15、20 米处各一棵；；数出 5 棵，发现棵数比间隔数多 1。。两端都栽：棵数 等于 间隔数＋1，先画图验证再记规律。

方法二，手指模型法。伸出一只手，5 根手指相当于 5 棵树；；手指间有 4 个"空隙"（间隔）；；迁移：4 个间隔对应 5 棵树，20 除以 5＋1 等于 5（棵）。。"手是天然的植树模型"：两端都栽看手指，只栽一端看指缝。

答案。20 除以 5＋1 等于 5（棵）。

举一反三变式题。一条路长 30 米，每隔 6 米插一面彩旗，一端是墙不插，共插几面？

解析。30 除以 6 等于 5 面，只栽一端棵数 等于 间隔数

拓展题2，往返路程与一半问题。小华从家走到学校走了 200 米后发现忘带文具盒，又回家去取，再从家走到学校。他家到学校全程 800 米，这天早晨他一共走了多少米？

思路点拨。先走 200 米，回家又走同样的 200 米，这 400 米是多走的"冤枉路"。

方法一，路线图法。画出路线：家→200 米处→家→学校；；三段相加：200＋200＋800；；等于 1200（米）。。折返问题把每一段都画出来，"去多少、回多少"成对出现。

方法二，全程加重复法。正常上学走 1 个全程：800 米；；多走的往返：200 乘 2 等于 400 米；；800＋400 等于 1200（米）。。折返多走的路 等于 折返点距离 乘 2，再加上正常路程。

答案。200 乘 2＋800 等于 1200（米）。