数学思维·三年级上

数学思维·三年级上，第46页。

拓展题1，天平上的等量代换。1 个西瓜的质量 等于 3 个菠萝的质量，1 个菠萝的质量 等于 4 个苹果的质量。1 个西瓜的质量等于几个苹果？

思路点拨。菠萝是"中间桥梁"，把菠萝都换成苹果。

方法一，替换法（代入）。1 个菠萝换 4 个苹果；；1 个西瓜等于 3 个菠萝，就是 3 组 4 个苹果；；3 乘 4 等于 12（个）。。等量代换的核心：相等的量可以互相替换，把桥梁量消掉。

方法二，天平图示法。画天平：左 1 西瓜，右 3 菠萝，平衡；；把右盘每个菠萝下面再挂 4 个苹果；；数苹果：4＋4＋4 等于 12（个），天平仍然平衡。。画图把"相等"画成天平平衡，适合抽象推理刚开始的孩子。

答案。3 乘 4 等于 12（个）。1 个西瓜等于 12 个苹果的质量。

举一反三变式题。1 只羊 等于 2 只狗，1 只狗 等于 3 只猫，2 只羊等于几只猫？

解析。2 乘 2 乘 3 等于 12 只

拓展题2，一杯水的重量差。一杯水连杯重 400 克，喝掉一半水后连杯重 250 克。这个空杯重多少克？

思路点拨。减少的质量就是喝掉的那一半水，杯子质量始终没变。

方法一，求差还原法。喝前喝后相差：400－250 等于 150 克，这就是一半水的质量；；全部的水：150 乘 2 等于 300 克；；空杯：400－300 等于 100（克）。。"连杯重"两次称量的差，正好是倒出（喝掉）部分的质量，杯重抵消了。

方法二，倍比扩倍法。半杯水＋杯 等于 250 克，那么两倍就是：一整杯水＋两个杯 等于 500 克；；而一整杯水＋一个杯 等于 400 克；；两式相减，一个杯 等于 100（克）。。把"半份"扩成整份再与原式比较，是消元思想的萌芽。

答案。一半水 150 克，水共 300 克，空杯 400－300 等于 100 克。