数学思维·三年级上

数学思维·三年级上，第53页。

拓展题1，9 的乘法规律探秘。先算一算，再找规律：9 乘 1、9 乘 2、…、9 乘 9 的积里，个位数字与十位数字之和是多少？你能借助规律立刻说出 9 乘 8 吗？

思路点拨。算出 9、18、27、36……把每个积的十位数字和个位数字加一加。

方法一，列举归纳法。逐个算：9、18、27、36、45、54、63、72、81；；各位数字相加：1＋8 等于 9，2＋7 等于 9，3＋6 等于 9……和都是 9；；还有：十位总比乘几少 1——9 乘 8 十位是 7，个位配 2，得 72。。9 乘几：十位是"几－1"，个位与十位凑 9，是速算经典规律。

方法二，借十相减法。9 乘 几 等于 10 乘 几－几（9 个几 等于 10 个几少 1 个几）；；9 乘 8 等于 80－8 等于 72；；9 乘 7 等于 70－7 等于 63，与规律法答案一致。。9 等于 10－1，所以 9 乘 n 等于 10n－n，既解释了规律，又能验算。

答案。积的十位与个位数字之和都是 9；9 乘 8 等于 72（7＋2 等于 9）。

举一反三变式题。不计算说出 9 乘 6、9 乘 9 的得数并验证

解析。54，5＋4 等于 9；81，8＋1 等于 9

拓展题2，拆数巧算（乘法分配雏形）。用两种方法口算 24 乘 3，并讲清每一步的道理。

思路点拨。可以把 24 拆成"20＋4"，也可以拆成"8 乘 3"之类的好朋友。

方法一，整十加个位数。24 等于 20＋4；；20 乘 3 等于 60，4 乘 3 等于 12；；60＋12 等于 72。。这是后续笔算竖式"先乘个位再乘十位"的口算原型。

方法二，凑整调整法。把 24 看成 25（好朋友数）：25 乘 3 等于 75（25 乘 3 等于 3 个 25）；；多看了 1，1 乘 3 等于 3；；75－3 等于 72。。凑成易算的整数（25、100）再调整，是估算与巧算的通用策略。

答案。20 乘 3＋4 乘 3 等于 60＋12 等于 72。