数学思维·三年级上

数学思维·三年级上，第60页。

拓展题1，竖式数字谜（□里藏着几）。在 □ 里填上合适的数字：　□ 6 乘 3 等于 1 0 8（竖式：积是 108）。

思路点拨。先看个位：6 乘 3 等于 18，写 8 进 1；再看十位，谁乘 3 再加进位 1 等于 10？

方法一，顺推突破法。个位 6 乘 3 等于 18，写 8 进 1，与积个位 8 吻合；；十位：□ 乘 3＋1 的末位要是 0，且向百位进 1；；想 3 的乘法：3 乘 3＋1 等于 10，所以 □ 等于 3，验算 36 乘 3 等于 108。。竖式谜先从个位（信息最多处）突破，进位数字是桥梁。

方法二，逆推检验法。积 108 除以 3：108 除以 3 等于 36；；直接得出第一个乘数是 36；；填回竖式检查进位是否一致。。乘除互为逆运算，会除法后可用来检验；没学除法时用顺推法。

答案。□ 里填 3，即 36 乘 3 等于 108。

举一反三变式题。□ 4 乘 4 等于 9 6，□ 里填几？

解析。4 乘 4 等于 16 写6进1；□ 乘 4＋1 等于 9，□ 等于 2，24 乘 4 等于 96

拓展题2，错中求解（漏乘了一位）。小粗心计算"2□3 乘 3"时，漏掉了十位上的数字，只算了 203 乘 3 得 609。正确结果比 609 多 60。正确的积是多少？十位数字是几？

思路点拨。十位上的数字表示几个十，它乘 3 得到的数就是多出的部分。

方法一，差量还原法。多出来的 60 就是"十位上漏掉的部分 乘 3"的结果；；漏掉的是十位上的几个十：60 除以 3 等于 20，20 里面有 2 个十，所以十位数字是 2（即 □ 乘 10 乘 3 等于 60，□ 等于 2）；；正确算式 223 乘 3 等于 669。。不同数位上的数字要带上计数单位：十位漏算差几十，百位漏算差几百。

方法二，逐位相减法。把积按数位拆开比较：百位 2 乘 3 等于 6 没错、个位 3 乘 3 等于 9 没错；；609 与正确积只差十位，差 60，即十位上是 6 个十；；6 个十 等于 十位数字 乘 3，十位数字 等于 2，积为 669。。用"数位值"思考，是多位数运算最本质的方法。

答案。609＋60 等于 669；十位数字是 2（223 乘 3 等于 669）。