数学思维·三年级上

数学思维·三年级上，第67页。

拓展题1，竖式数字谜（进位连环套）。在 □ 里填上合适的数字：　□ □ 8 乘 4 等于 7 9 2（三位数乘 4，积是 792）。

思路点拨。从个位开始：8 乘 4 等于 32，写 2 进 3；再看十位乘 4 加进位后末位要是 9。

方法一，顺推突破法。个位 8 乘 4 等于 32，写 2 进 3，与积个位 2 吻合；；十位先试 4：4 乘 4＋3 等于 19，写 9 进 1；此时百位要满足 □ 乘 4＋1 等于 7，即 □ 乘 4 等于 6，没有数字可填，排除；；十位改试 9：9 乘 4＋3 等于 39，写 9 进 3，百位 □ 乘 4＋3 等于 7，□ 等于 1，即 198 乘 4 等于 792。。一个数字不满足时，把 0～9 逐一代入试，竖式谜本质是"带着进位逐个排除"。

方法二，逆推检验法。积 除以 一位数：792 除以 4 等于 198；；直接得到三位数是 198；；填回竖式逐位验证进位：8 乘 4 进3、9 乘 4＋3 进3、1 乘 4＋3 等于 7，完全吻合。。学会除法后，用"积 除以 因数"反推最快；算出后务必回竖式检查每一位进位。

答案。198 乘 4 等于 792，两个 □ 从左到右依次填 1、9。

举一反三变式题。□ □ 6 乘 3 等于 5 2 8，□里填几？

解析。6 乘 3 等于 18 进1；十位 □ 乘 3＋1 末位2，□ 等于 7：7 乘 3＋1 等于 22 进2；百位 1 乘 3＋2 等于 5，即 176 乘 3 等于 528

拓展题2，组数求积（最大与最小的策略）。用 2、3、4、5 四个数字组成一道"三位数 乘 一位数"的算式（每个数字只用一次）。怎样组数，积最大？怎样组数，积最小？

思路点拨。一位数越大，乘出来的积越大；三位数的高位也要尽量放大数字。最小则反过来。

方法一，分类枚举法。一位数固定后，其余 3 个数字能组 6 个三位数；；积最大：一位数选最大的 5，2、3、4 组最大三位数 432，432 乘 5 等于 2160；再验证一位数选 4：532 乘 4 等于 2128＜2160；；积最小：一位数选最小的 2，3、4、5 组最小三位数 345，345 乘 2 等于 690；验证一位数选 3：245 乘 3 等于 735＞690。。数字不多时分类枚举最稳妥：一位数有 4 种选择，每种只比最大/最小的三位数。

方法二，高位优先策略法。求最大：最大的两个数字 5 和 4 分别放"一位数"和"三位数百位"；比较 432 乘 5 与 532 乘 4——一位数要和每一位相乘，把更大的 5 放一位数、4 放百位更优，得 432 乘 5 等于 2160；；求最小：最小数字 2 放一位数（它要乘遍每一位，影响最大），次小 3 放百位；；得 345 乘 2 等于 690。。规律：求最大积，最大数字放一位数、次大放百位；求最小积，最小数字放一位数、次小放百位。

答案。积最大：432 乘 5 等于 2160；积最小：345 乘 2 等于 690。