数学思维·三年级上

数学思维·三年级上，第74页。

拓展题1，方阵座位问题（实心方阵总数）。同学们排成一个 6 行 6 列的实心方阵做游戏。（1）一共有多少人？（2）如果排成 8 行 8 列的方阵，最外面一圈一共有多少人？

思路点拨。实心方阵总数 等于 每行人数 乘 每列人数；数外圈时，四个角上的人会被相邻两边重复数到。

方法一，去重复法（四周人数）。先算四条边各 8 人：8 乘 4 等于 32（人）；；四个角上的 4 人各被算了 2 次，多算 1 次；；32－4 等于 28（人）。。方形四周计数："边数 乘 4－4 个角"，角是两条边共有的，记得减重复。

方法二，里外相减法。8 乘 8 方阵总人数：64 人；；去掉最外圈后，里面剩 6 乘 6 的方阵：36 人；；外圈 等于 64－36 等于 28（人），与去重复法一致。。"外方阵－内方阵"是数外圈的通用办法，还能推广到数两层、三层圈。

答案。（1）6 乘 6 等于 36（人）；（2）8 乘 8－6 乘 6 等于 64－36 等于 28（人）。

举一反三变式题。5 乘 5 方阵最外圈有多少人？

解析。5 乘 4－4 等于 16 人，或 25－9 等于 16 人

拓展题2，停车场里的鸡兔同笼（列表与假设）。停车场里停着自行车和三轮车共 8 辆，轮子一共有 19 个。自行车和三轮车各有多少辆？

思路点拨。自行车 2 个轮子、三轮车 3 个轮子；可以按顺序假设自行车的辆数，算轮子总数。

方法一，有序列表法。假设自行车 8 辆：轮子 8 乘 2 等于 16 个；；每把 1 辆自行车换成三轮车，多 1 个轮子；；从 16 个增加到 19 个需要换 3 辆，所以三轮车 3 辆、自行车 5 辆，检验 5 乘 2＋3 乘 3 等于 19 。。首选列表法：从"全是自行车"开始一行行列，找到轮子数正好的那一行。

方法二，画图假设法。先把 8 辆车都画成自行车（每辆 2 个轮子），共 16 个轮子；；比实际少 19－16 等于 3 个轮子；；给其中 3 辆车各添 1 个轮子变成三轮车，得三轮车 3 辆、自行车 5 辆。。先全画成轮少的车，再"补轮子"，直观看到每补一个轮子就多一辆三轮车，是假设法的画图雏形。

答案。19－8 乘 2 等于 3（个），三轮车 3 辆；自行车 8－3 等于 5（辆）。检验：5 乘 2＋3 乘 3 等于 19（个）。