数学思维·三年级下

数学思维·三年级下，第10页。

拓展题1，幸运转盘转一转（旋转位置推理）。幸运大转盘平均分成 4 格，正上方、右方、下方、左方依次贴着小狗、小猴、小兔、小猫，指针固定在正上方不动。转盘顺时针转动 1 格后，指针指着哪种小动物？

思路点拨。转盘在转、指针不转，可以让每个小动物"走"到自己的下一个位置，看谁走到了正上方。

方法一，画图旋转法。在纸上画 4 格转盘并标好位置：上小狗、右小猴、下小兔、左小猫；；想象顺转 1 格：小狗到右、小猴到下、小兔到左、小猫到上；；看正上方一格，里面是小猫，所以指针指着小猫。。画在纸上用手指按着一格一格推，是旋转推理最保险的办法，方向（顺时针）别搞反。

方法二，逆位追踪法。指针指在正上方不动，问"谁会转到正上方"；；转盘顺时针转，原来在正上方左边（逆时针相邻）那一格的动物会补到正上方；；左方是小猫，所以指针指着小猫，与画图法结论一致。。逆向想"哪个位置的物体会转到指针处"：顺转时看指针前一格（逆时针方向）的物体。

答案。顺时针转 1 格后，小猫转到正上方，指针指着小猫。

举一反三变式题。转盘顺时针转动 2 格后，指针指着谁？

解析。小兔到上，指针指小兔

拓展题2，对折剪纸洞里的秘密。把一张长条纸朝同一方向连续对折 2 次，折成 4 层；在折好的纸中间剪一个小洞（洞不挨着任何边）。展开后纸上一共有几个洞？它们是怎样排列的？

思路点拨。一剪刀剪穿了几层纸，展开就会留下几个洞；再想想每对折一次层数怎样变。

方法一，动手展开法。照样子折纸、剪洞，先展开第 2 次对折：看到 2 个洞关于折痕对称；；再展开第 1 次对折：2 个洞又各自对称出 1 个；；一共看到 4 个洞，沿纸条排成一排，相邻两个洞关于折痕两两对称。。空间想象拿不准时，折一折、剪一刀最可靠，这也是课堂里可以直接做的验证。

方法二，层数推算法。每对折 1 次，层数乘 2：对折 1 次 2 层，对折 2 次 4 层；；剪刀垂直剪透全部 4 层，每层都被剪出同样的 1 个洞；；展开后就是 4 个洞，位置由折痕决定，两两对称排列。。层数 等于 2 乘 2 乘 …（对折几次就乘几个 2）；剪几刀、每刀穿几层，洞的总数就能推出来。

答案。展开后一共有 4 个洞，沿纸条排成一排，相邻两个洞关于折痕对称。