数学思维·三年级下

数学思维·三年级下，第17页。

拓展题1，灯笼周期排列（除法找位置）。公园门口按"2 红、3 黄、1 蓝"的顺序挂灯笼，每组 6 个，不断重复。（1）第 40 个灯笼是什么颜色？（2）前 40 个灯笼里红灯笼有多少个？

思路点拨。6 个灯笼为一组重复出现，先算 40 里面有完整的几组、余下几个，余下的再到一组开头去数。

方法一，圈周期除法。把 2 红 3 黄 1 蓝圈成一组，每组 6 个；；40 除以 6 等于 6（组）……4（个），第 40 个是第 7 组的第 4 个；；一组中第 4 个是黄色，所以第 40 个是黄色；红灯笼有 6 组 乘 2 个＋余下 4 个里的前 2 个 等于 12＋2 等于 14（个）。。周期问题三步走：找周期（几个一重复）→除法求组数余数→余数到组内从头数。

方法二，列举验证法。把前两组写出来：红红黄黄黄蓝、红红黄黄黄蓝；；数到 6 个一组确认规律，再按规律一组组添，添满 6 组是 36 个；；再数第 37～40 个：红、红、黄、黄，第 40 个为黄色；红灯笼每组 2 个共 12 个，余 4 个里有 2 个，合计 14 个。。数字大时用除法，不确定时列举前两组对照，两种方法答案一致才算稳。

答案。（1）40 除以 6 等于 6（组）……4（个），第 40 个是黄色；（2）6 乘 2＋2 等于 14（个），红灯笼有 14 个。

举一反三变式题。按 3 红 2 黄排列（5 个一组），第 28 个灯笼是什么颜色？前 28 个里有几个红灯笼？

解析。28 除以 5 等于 5 组……3 个，第 28 个是红色；红灯笼 5 乘 3＋3 等于 18 个

拓展题2，看错除数怎么办（口算错中求解）。小松鼠做一道口算题"一个数除以 3"，它把除数 3 错看成了 5，结果正好除尽，算出的错误得数是 60。正确的得数应该是多少？

思路点拨。被除数从头到尾没有变；先用错误的除数和错误的商把被除数找回来。

方法一，逆推还原法。按错误算法：被除数 除以 5 等于 60；；除法倒过来用乘法：被除数 等于 5 乘 60 等于 300；；正确算式 300 除以 3 等于 100。。错中求解万能钥匙：错误算式里只有"看错的数"是假的，被除数等真信息可以先还原。

方法二，倍比验证法。被除数不变，除数越大、商反而越小；错误除数 5 是正确除数 3 的算式中，商被缩小了；；被除数 等于 5 乘 60 等于 300 先确定，再想：同样 300，每份按 3 分比按 5 分得到的份数多；；正确商 等于 300 除以 3 等于 100，检验 100 乘 3 等于 300、60 乘 5 等于 300，两边一致。。用"除数变大商变小"先判断正确商应大于 60，得到 100 后回头验算，防止还原反了。

答案。被除数 等于 5 乘 60 等于 300；正确得数 300 除以 3 等于 100。