数学思维·三年级下

数学思维·三年级下，第24页。

拓展题1，除法竖式谜（八十几藏着谁）。在 □ 里填上合适的数字：8□ 除以 □ 等于 14……2（被除数是八十几，除数是一位数，商 14，余数 2）。

思路点拨。被除数 等于 商 乘 除数＋余数；被除数是八十几，可以把除数从大到小逐个试。

方法一，乘法逆推试数法。被除数 等于 14 乘 除数＋2，且在 80～89 之间；；逐个试一位数除数：14 乘 6＋2 等于 86，正好是八十几；再验证 14 乘 7＋2 等于 100 已超过，14 乘 5＋2 等于 72 是七十几；；86 除以 6 等于 14……2，86 等于 14 乘 6＋2，且余数 2＜除数 6，填数成立。。竖式谜用"被除数 等于 商 乘 除数＋余数"把除法变乘法，再按范围筛选，是最通用的走法。

方法二，竖式位值分析法。商的十位是 1，说明被除数十位上的 8 里只够分 1 个除数，除数比 8 小、且 14 乘 除数大约是八十几；；估算范围：14 乘 5 等于 70、14 乘 6 等于 84、14 乘 7 等于 98，除数锁定在 6；；84＋余数 2 等于 86，回竖式检验：86 除以 6 商 14 余 2，与题面完全吻合。。先用商的最高位缩小除数范围（试 3～5 个），再精算，比 0～9 全试快得多。

答案。8□的□填 6，除数填 6，即 86 除以 6 等于 14……2。

举一反三变式题。在□里填数：6□ 除以 □ 等于 13……1（被除数六十几）

解析。13 乘 5＋1 等于 66，即 66 除以 5 等于 13……1

拓展题2，余数里的最大与最小。算式 □ 除以 7 等于 5……□ 中（有余数），被除数最大是多少？最小是多少？

思路点拨。商固定时，被除数随余数变化；余数要比除数 7 小，先找余数的最大与最小。

方法一，极值公式法。有余数时余数可以是 1～6（必须比 7 小且不是 0）；；余数最大是 6：被除数 等于 5 乘 7＋6 等于 41；；余数最小是 1：被除数 等于 5 乘 7＋1 等于 36。。有余数除法：余数最大 等于 除数－1，最小 等于 1；再用"商 乘 除数＋余数"求被除数。

方法二，逐一列举法。余数依次取 1、2、3、4、5、6；；分别算出被除数：36、37、38、39、40、41；；对照可知最大 41、最小 36，与极值法一致。。拿不准边界时把所有余数列一遍，被除数排成一队，最大最小一眼看到，还能验证公式。

答案。余数最大 6：5 乘 7＋6 等于 41；余数最小 1：5 乘 7＋1 等于 36。答：被除数最大 41，最小 36。