数学思维·三年级下

数学思维·三年级下，第31页。

拓展题1，漏掉商中间的 0（错中求解）。小马虎笔算 828 除以 4 时，把商中间的 0 漏掉了，写出的商是 27。正确的商是多少？

思路点拨。先用乘法验算 27 对不对；再判断这道题的商应该是几位数，中间该不该有 0。

方法一，验算暴露法。验算错误答案：27 乘 4 等于 108，108≠828，27 一定错了；；被除数百位 8 除以 4 够除，商应是三位数，27 是两位数，说明中间漏了一个 0；；重算：百位 8 除以 4 等于 2，十位 2 除以 4 不够商 1 商 0，28 除以 4 等于 7，正确商 207。。估算商的位数是"漏 0"的照妖镜：三位数除以一位数，百位够除商必须是三位。

方法二，分拆口算法。把 828 拆成 800＋28，都能用 4 口算；；800 除以 4 等于 200，28 除以 4 等于 7；；合起来 200＋7 等于 207，与重算的竖式一致，验算 207 乘 4 等于 828。。把被除数拆成"整百＋剩余"分别除再相加，可以绕过竖式直接验证商对不对。

答案。27 乘 4 等于 108≠828；正确商是 828 除以 4 等于 207（中间的 0 不能漏）。

举一反三变式题。小马虎笔算 832 除以 4 时把商写成 28，正确商是多少？

解析。28 乘 4 等于 112≠832；832 除以 4 等于 208

拓展题2，商中间有 0 的开放填数。要使 6□2 除以 6 的商中间有 0，而且没有余数，□里可以填哪些数字？

思路点拨。商中间要有 0，被除数十位上的数除以 6 必须不够商 1；没有余数要靠逐题试除验证。

方法一，位值分析法。百位 6 除以 6 等于 1 且没有余数，十位直接用 □ 去除以 6；；要在十位商 0，□必须不够被 6 除，即 □＜6，候选为 0、1、2、3、4、5；；再要求无余数，到候选里试：602 除以 6、612 除以 6、622 除以 6……逐个除。。先由"不够商 1"圈定数字范围，再处理"没有余数"，两步条件不要混在一起想。

方法二，枚举验证法。把 □ 等于 0～5 分别代入列竖式试除；；612 除以 6 等于 102、642 除以 6 等于 107，这两道商中间有 0 且除尽；；其余 602、622、632、652 除以 6 都有余数，排除。。范围只有 6 个数，逐一代入最稳妥；找到后再回竖式确认商里确实是 0。

答案。□里可以填 1 或 4：612 除以 6 等于 102，642 除以 6 等于 107。