数学思维·四年级上

数学思维·四年级上，第113页。

举一反三变式题。一个梯形内画了一条与上、下底平行的线段，把它分成两部分，图中共有几个梯形？

解析。小梯形 2 个，加上整体 1 个，共 3 个

拓展题2，默比乌斯剪圈预测。（1）把默比乌斯带沿中线剪开，会得到什么？（2）沿离边缘 三分之一 的三等分线一直剪下去呢？先大胆猜想，再动手验证；（3）如果把纸条扭转 360 度 （两圈）再粘接，沿中线剪开又会怎样？

思路点拨。先确认默比乌斯带只有一个面、一条边：用彩笔不抬笔地沿面画线，看看能不能画满整条带。

方法一，实验记录法。猜想并记录三个结果后再动手；；沿中线剪：得到一个长约两倍、扭转 360 度 的大圈，而不是两个分开的圈；；沿三等分线剪：得到一大一小两个互相套住的圈；；扭转 360 度 粘接的带沿中线剪：得到两个互相套住的圈。。先猜后做才有探究味；把剪前猜想和剪后结果对照记录，印象最深。

方法二，面边分析法。普通纸条有两个面，默比乌斯带只有一个面，沿中线剪时剪口在同一个面上连续绕了两圈，首尾相连成一个大圈；；三等分剪时，两侧的 三分之一 在"背面"相连，中间 三分之一 与外侧部分各自成圈又互相扣住；；扭转 360 度 恢复成两个面，中线就把两个面分开，于是得到两个相套的圈。。动手前先用彩笔涂色验证"一个面"，剪完后用同样方法检查每个新圈是一个面还是两个面。

答案。中线剪：1 个长约两倍的大圈（扭转 360 度 ）；三等分剪：一大一小两个互相套住的圈；扭转 360 度 粘接后沿中线剪：两个互相套住的圈。