数学思维·四年级上

数学思维·四年级上，第121页。

拓展题1，一格代表几方案择优。一组数据是 24、36、48、60、42，纵轴给 12 格。甲说每格代表 5，乙说每格代表 10，丙说每格代表 6，丁说每格代表 8。谁的方案最好？为什么？

思路点拨。好方案要同时满足：最大数据画得下、尽量多的数据落在整格上、图面不浪费。

方法一，逐一检验法。每格 5：60 正好画满 12 格，但 24、36、42 都不是 5 的倍数，多数直条要估读；；每格 10：画得下却只用 6 格，图面浪费，且只有 60 在整格上；；每格 6：12 格可表示 72，画得下，且 24、36、48、60、42 都是 6 的倍数，条条落在整格；；每格 8：只有 24、48 在整格上，60 还要画 7 格半，多数直条要估读。丙的方案最好。。优选顺序：先画得下 → 再尽量整除 → 最后看是否浪费格子。

方法二，公因数整除法。观察 24、36、48、60、42，它们的公因数有 2、3、6；；每格选 6 时，所有数据都是 6 的倍数，全部落在整格；；检验 6 乘 12 等于 72≥60，最大数据画得下，确定选 6。。把候选刻度与所有数据做除法，整除数据越多越好；6 是这组数据又整齐又大的合适公因数。

答案。丙（每格 6）最好：最大数据 60 画得下，且五个数据都是 6 的倍数，条条在整格上；5 和 10 会使多数数据落在非整格，8 只有 24、48 整齐。

举一反三变式题。数据为 200、350、500、250，纵轴 10 格，每格选几？

解析。选 50：全部是整格，500 正好画满 10 格

拓展题2，残缺条形图推理。条形图记录 4 天读书页数，第 3 天的直条被墨水弄脏看不见。已知：每格代表 10 页；4 天共读 140 页；第 1 天 30 页、第 2 天 40 页、第 4 天 20 页；从图上还能看出第 3 天直条最高。第 3 天读了多少页？直条应画几格高？

思路点拨。4 天合计是总数，减去看得见的三天，剩下的就是弄脏的一天；再用"最高"的条件核验。

方法一，合计差量法。看得见的三天共：30＋40＋20 等于 90（页）；；第 3 天：140－90 等于 50（页）；；每格 10 页，50 除以 10 等于 5（格）。。加法模型在统计图里照样成立：总量－已知部分 等于 未知部分。

方法二，条件核验法。图上第 3 天直条最高，先估范围：应大于 40，且是 10 的倍数；；算出 140－90 等于 50，50＞40，与"最高"一致；；若算出的数不超过 40，就与图形矛盾，需要回头复查。。"最多""最少"这类直观条件是免费的检验器，算出结果一定与直条高矮相符。

答案。140－（30＋40＋20） 等于 50（页），第 3 天直条应画 5 格高，且与"最高"相符。