数学思维·四年级上

数学思维·四年级上，第129页。

拓展题1，会骗人的图表诊断。一张"两种牛奶月销量"复式图：纵轴从 80 箱开始（0～80 被截去），A 品牌直条对到 90，B 品牌对到 96，图上 B 的直条高度看起来约是 A 的 1.6 倍。这张图容易让人产生什么错觉？怎样修改才公正？

思路点拨。直条是从 80 开始往上画的，视觉只比了"冒头"的部分；条形图比的应是直条的全长，全长要从 0 量起。

方法一，视觉还原法。读真实数据：A 等于 90 箱，B 等于 96 箱，只差 6 箱，B 约是 A 的 1.07 倍；；量图上直条：从 80 起算，A 高 10 份、B 高 16 份，视觉比被放大到 1.6 倍以上；；找到错觉来源：纵轴截去 0～80，直条不能从 0 比起。。条形图比的是直条全长，纵轴不从 0 开始，差距就被视觉夸大。

方法二，公正重画法。纵轴改为从 0 开始，每格代表 10 或 20 箱；；重画后 A 高 9 格、B 高 9 格半，差距一眼就很小；；若版面所限必须截断纵轴，要在轴上画截断符号并注明"刻度从 80 开始"，主动提醒读者。。读图先查纵轴起点；画图无法从 0 开始时，截断记号加文字说明是基本的诚实规范。

答案。纵轴从 80 开始夸大了差距：实际 B 只比 A 多 6 箱（96 除以 90 约等于 1.07）；应把纵轴改为从 0 开始重画，或加截断符号并注明。

举一反三变式题。以后会学的折线图如果纵轴不从 0 开始，会有同样问题吗？

解析。会，升降幅度也会被夸大；读任何统计图都先看刻度起点

拓展题2，绕开障碍的最短寻宝路线。方格图上，宝藏在起点正东 60 米、正北 40 米处（每格边长 20 米，只能沿网格线走）；起点正东 20 米处是泥潭，不能经过。设计一条从起点到宝藏的最短路线，写清走法和总路程。

思路点拨。沿网格走时，所有"向东凑够 60 米、向北凑够 40 米"且不走回头路的路线，长度都一样；泥潭只需换个转弯顺序绕开。

方法一，分段规划法。东西方向共要向东 60 米，南北方向共要向北 40 米，最短路程固定为 100 米；；泥潭在起点正东 20 米处，第一段不能直接向东；；先走北 20 米，再向东 60 米（从泥潭上方绕过），最后向北 20 米，共 100 米到达。。网格最短路线只看两个方向各要走多少；绕障碍就是把被挡住的那一段平移到别处走。

方法二，倒推验证法。从宝藏倒看：最后一步只能从它西边或南边进入；；选从南边进入，就需要先到达宝藏正南 40 米的东西向路线；；正推执行"北 20→东 60→北 20"，逐段检查不经过泥潭，总长 20＋60＋20 等于 100 米。。正推受阻时从终点倒着切，两种思路对上了，路线才可靠。

答案。示例走法：先向北 20 米，再向东 60 米，再向北 20 米（绕开泥潭），总路程 100 米；任何东西共 60 米、南北共 40 米且不绕回头路的走法都最短。