数学思维·四年级上

数学思维·四年级上，第137页。

拓展题1，答题得失分问题。安全知识竞赛共 15 道题：答对一道得 8 分，答错或不答一道倒扣 4 分。小红答完全部题目得了 84 分，她答对几道？答错（含不答）几道？

思路点拨。假设全答对可得满分；把一道答对的题换成答错，分数不只少得 8 分，还要再被扣 4 分，每份差是 12 分。

方法一，假设法。假设 15 道全对：15 乘 8 等于 120（分）；；比实际多：120－84 等于 36（分）；；每错 1 道比答对少 8＋4 等于 12（分）；；错题：36 除以 12 等于 3（道），对题：15－3 等于 12（道）。。倒扣题的"每份差"是得分加扣分，这是和鸡兔同笼唯一不同的地方。

方法二，列表检验法。取中尝试：对 8 错 7，64－28 等于 36 分，太低，说明对题要更多；；向前跳跃：对 12 错 3，96－12 等于 84 分，命中；；再用假设法复核，两法结果一致。。数据大时取中列表快速圈定范围，再用假设法精确计算，两法互验最稳妥。

答案。答错（含不答）：（15 乘 8－84） 除以 （8＋4） 等于 36 除以 12 等于 3（道）；答对：15－3 等于 12（道）。检验：12 乘 8－3 乘 4 等于 84（分）。

举一反三变式题。若答对得 8 分、答错扣 2 分，15 道题得 90 分，答对几道？

解析。（120－90） 除以 （8＋2） 等于 3 道错，答对 12 道

拓展题2，百僧分馍古题。古题："一百个馒头一百个僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？"意思是：大和尚每人吃 3 个馒头，小和尚 3 人合吃 1 个，100 个和尚正好吃 100 个馒头。大、小和尚各有多少人？

思路点拨。注意"1 个大和尚配 3 个小和尚"正好 4 人吃 4 个馍，平均每人 1 个；也可以先假设全是大和尚，再成组替换避开分数。

方法一，分组配对法。1 个大和尚吃 3 个、3 个小和尚共吃 1 个，4 人合吃 4 个，平均每人 1 个；；题目正好 100 人吃 100 个，按 4 人一组：100 除以 4 等于 25（组）；；每组 1 个大和尚：25 人；小和尚：25 乘 3 等于 75（人）；；检验：25 乘 3＋75 除以 3 等于 75＋25 等于 100（个）。。"人数与馍数相等"提示按人均 1 个分组，4 人 4 馍是天然的计数单位。

方法二，假设调整法。假设 100 人全是大和尚，需要 100 乘 3 等于 300 个馍，多出 200 个；；为避开分数，3 个一组替换：3 个大和尚吃 9 个，换成 3 个小和尚只吃 1 个，每组少 8 个馍；；替换组数：200 除以 8 等于 25（组），小和尚 25 乘 3 等于 75（人），大和尚 100－75 等于 25（人）。。遇到"几人分一个"的分数关系，就按分母的人数成组替换，全程用整数计算。

答案。大和尚 25 人，小和尚 75 人。检验：25 乘 3＋75 除以 3 等于 75＋25 等于 100（个），人与馍都是 100。