数学思维·四年级上

数学思维·四年级上，第16页。

拓展题1，页码数字串（从 1 写到 100）。小明练习写数，从 1 连续写到 100。他一共写了多少个数字？其中数字"1"一共写了多少次？

思路点拨。按一位数、两位数、三位数分段算总数；数"1"时，把个位上的 1 和十位上的 1 分开数。

方法一，分段统计法。1～9 共 9 个一位数，写 9 个数字；；10～99 共 90 个两位数，写 90 乘 2 等于 180 个数字；；100 是三位数，写 3 个数字；；合计 9＋180＋3 等于 192（个）。。按数的位数分段，"段中数的个数 乘 位数"是算数字总数的通用办法。

方法二，按数位枚举法。个位上是 1 的数：1、11、21…91，共 10 次；；十位上是 1 的数：10～19，共 10 次（11 已在个位算过 1 次，这里数的是十位上的 1）；；百位上是 1 的数：只有 100，1 次；；10＋10＋1 等于 21（次）。。数某个数字出现多少次，固定一个数位逐行数，11 这类数要在个位、十位各计一次，不重不漏。

答案。数字总数：9＋180＋3 等于 192（个）；数字"1"出现：10＋10＋1 等于 21（次）。

举一反三变式题。从 1 写到 50，数字"5"一共写了多少次？

解析。个位是 5：5、15、25、35、45 共 5 次；十位是 5：50 有 1 次；共 6 次

拓展题2，组最接近的数。用 2、3、5、8 和 4 个 0 组成一个"零"也不读的八位数（每个数字只用一次），其中最接近 5300 万的是多少？

思路点拨。一个零也不读，4 个 0 必须全在万级或个级的末尾。按 0 在两级末尾的分布分类：个级 4 个 0（WWWW|0000）；万级 1 个 0＋个级 3 个 0（WWW0|□000）；万级 2 个 0＋个级 2 个 0（WW00|□□00）；万级 3 个 0＋个级 1 个 0（W000|□□□0）。

方法一，分类布局法。第三类 WW00|□□00：万级凑成与 5300 一致的 5300，剩余 2、8 排个级且 0 在末尾，得 5300|2800 等于 5300.28 万，读作五千三百万二千八百，一个零都不读，差仅 2800；；对照第一类 WWWW|0000：最近是 5283|0000（差 17 万）和 5328|0000（差 28 万）；；第二类 WWW0|□000 最近 5280|3000（差 19.7 万）；第四类 W000|□□□0 最近也相差 200 多万；；比较：2800＜17 万＜19.7 万，取 53002800。。带约束的组数先按 0 在每级末尾的合法位置分类，每类只挑离目标最近的候选，再跨类比差值——千万不要漏掉"万级末尾、个级末尾同时放 0"这一类。

方法二，目标差值法。以 5300 万为基准，分"比它小的最大数"和"比它大的最小数"两个方向找，全程守住"0 全在级尾"；；大于方向：让万级等于 5300，个级用 2、8 组成末尾带 00 的数，最小是 5300|2800，差 53002800－53000000 等于 2800；；小于方向：最近是 5283|0000，差 53000000－52830000 等于 170000；；2800＜170000，所以最接近的是 53002800。。"最接近"问题从基准两侧各找最近的一个再比差值；但两侧的候选都必须先通过"一个零都不读"的过滤，5300|2800 正是大于侧漏不掉的关键候选。

答案。53002800（分级 5300|2800，读作五千三百万二千八百，一个零都不读），与 5300 万仅相差 2800，是所有合法组数中最接近的。