数学思维·四年级上

数学思维·四年级上，第23页。

拓展题1，数字搬家（添数字引起的变化）。把数字"3"添写在三位数 456 的左边，得到的四位数比 456 大多少？如果把"3"添写在 456 的右边呢？

思路点拨。添在左边时 3 落在千位，表示 3 个千；添在右边时，原数的每一位都向左挪一位（原数扩大 10 倍），3 在个位。

方法一，位值扩缩法。添在左边：3 在千位，新数是 3456，3456－456 等于 3000；；添在右边：456 整体左移一位变成 456 个十，3 在个位，新数是 4563；；4563－456 等于 4107。。数字添在哪一位，就表示几个那一位的计数单位；原数被挤到高位，相当于整体乘 10。

方法二，字母表达法。设原三位数为 A，把 3 添在左边得到 3000＋A，与原数的差恒为 3000；；把 3 添在右边得到 A 乘 10＋3，差是 9A＋3；；代入 A 等于 456：9 乘 456＋3 等于 4104＋3 等于 4107，与位值法结果一致。。用字母 A 代表任意三位数，结论能通解所有"添数字"题，这是代数思维的萌芽。

答案。添在左边：3456－456 等于 3000，大 3000；添在右边：4563－456 等于 4107，大 4107。

举一反三变式题。把数字 5 添在两位数 28 的左边和右边，得到的两个新数相差多少？

解析。左边 528，右边 285；528－285 等于 243

拓展题2，方框不等式（比较逆推）。在 □ 里可以填哪些数字，能使 7□520000＜75620000？其中最大填几、最小填几？

思路点拨。两边都是八位数、最高位都是 7，要从百万位开始一位一位地比。

方法一，逐位锁定法。千万位都是 7，相等，比百万位；；若 □＜5，左边这一位就小，整体一定小，□ 可取 0～4；；若 □ 等于 5，继续比十万位：左边 5、右边 6，5＜6 仍成立，所以 □ 还能取 5；；□＞5 时左边更大，不成立。综上 □ 可填 0、1、2、3、4、5。。逐位比较时"这一位比出大小，后面就不用看"；只有这一位相等，才继续比下一位。

方法二，试数排除法。从最大的 9 开始试：7952 万＞7562 万，排除，6 也排除；；试到 5：7552 万与 7562 万比到十万位，5＜6，成立；；再试 4、3…0 全部成立，所以可填 0～5，最大 5、最小 0。。边界题从极端数字 0 和 9 试起，找到第一个成立的值，答案区间立刻确定。

答案。□ 里可以填 0、1、2、3、4、5；最大填 5，最小填 0。