数学思维·四年级上

数学思维·四年级上，第30页。

拓展题1，四舍五入逆推最大最小。一个整数四舍五入到万位后约是 20 万。这个数最大可能是多少？最小可能是多少？

思路点拨。"舍"出来的 20 万，原数比 20 万大但千位不能到 5；"入"上来的 20 万，原数是 19 万多，千位至少是 5。

方法一，边界定位法。最大数走"四舍"路线：万级保持 20，千位最大只能是 4，其余各位取 9，得 204999；；最小数走"五入"路线：万级是 19，千位最小取 5，其余各位取 0，得 195000；；验证：204999 千位 4 舍成 20 万，205000 就会入成 21 万；195000 千位 5 入成 20 万。。最大尾数"4999"、最小尾数"5000"，记住这对边界数字，逆推万位、亿位都照此办理。

方法二，数轴区间法。画数轴标出 19 万、20 万、21 万；；所有近似成 20 万的数涂成色带：从 195000 到 204999（两端都含）；；色带右端点 204999 即最大数，左端点 195000 即最小数。。一个近似数对应的是数轴上一整段数而不是一个点，画出色带，边界一目了然。

答案。最大是 204999；最小是 195000。

举一反三变式题。一个数四舍五入到亿位约是 10 亿，这个数最大、最小各是多少？

解析。最大 1049999999，最小 950000000

拓展题2，近似数范围内有多少个整数。四舍五入到万位后约等于 8 万的整数一共有多少个？

思路点拨。先用边界圈出范围，再数一数这一段里共有多少个连续整数，两端都要算。

方法一，端点计数法。范围：最小 75000，最大 84999；；从 a 到 b 的连续整数个数 等于 b－a＋1；；84999－75000＋1 等于 10000（个）。。连续整数计数最容易忘"＋1"，因为首尾两端都包含在范围内。

方法二，分类配对法。"五入"类：75000～79999，共 5000 个；；"四舍"类：80000～84999，共 5000 个（80000 改写也约等于 8 万）；；5000＋5000 等于 10000（个），与端点法互相验证。。按"入上来的"和"舍掉的"分成两段，各 5000 个恰好对半，两种方法答案一致才算数对。

答案。84999－75000＋1 等于 10000（个）。