数学思维·四年级上

数学思维·四年级上，第38页。

拓展题1，1 亿粒米有多重。数出 100 粒大米称一称，约重 2 克。照这样推算，1 亿粒大米约重多少克？合多少千克、多少吨？如果 1 个人每天吃 400 克大米，这些米大约够 1 个人吃多少天？

思路点拨。先算 1 亿里有多少个 100，再把 2 克成倍扩大，最后用总克数除以每天吃的克数。

方法一，倍比推算法。1 亿里有 100000000 除以 100 等于 1000000 个 100；；2 乘 1000000 等于 2000000（克） 等于 2000（千克） 等于 2（吨）；；2000000 除以 400 等于 5000（天），5000 除以 365 约等于 13.7（年）。。倍比法三步：求倍数、乘小份、换算单位；每一步把进率写在旁边，0 就不会多写少写。

方法二，分层递推法。100 粒约 2 克，那么 1 万粒（100 个 100 粒）约 200 克；；1 亿是 1 万的 10000 倍：200 克 乘 10000 等于 2000000 克 等于 2 吨；；2000000 除以 400 等于 5000 天 约等于 13 年 8 个月，与倍比法结果一致。。用"100 粒→1 万粒→1 亿粒"三级跳，每级扩大 100 倍，比一次乘 100 万更容易数准 0。

答案。1 亿粒约重 2000000 克 等于 2000 千克 等于 2 吨；2000000 除以 400 等于 5000（天），约合 13 年 8 个月。

举一反三变式题。1000 粒大米约重 20 克，1 亿粒约重多少吨？

解析。1 亿里有 10 万个 1000，20 乘 100000 等于 2000000 克 等于 2 吨

拓展题2，算盘上的两颗珠。在算盘上只用 2 颗珠子靠梁（珠子可以在不同档上），能表示出哪些万以内的数（一位数、两位数或三位数）？请有序地写出来。

思路点拨。一颗上珠算 5、一颗下珠算 1；两颗珠可以同在一档，也可以分居两档，先确定高档再安排低档。

方法一，定档分类法。两颗同在一档：两颗下珠表示 2，放在不同档可得 2、20、200；1 颗上珠加 1 颗下珠表示 6，可得 6、60、600（两颗上珠同档表示 10，应进位，不算一种）；；两颗分居两档：两上珠得 55、550、505；两下珠得 11、110、101；一上一下得 51、15、510、150、501、105；；同档 6 个＋异档 3＋3＋6 等于 12（个），共 18 个，拨珠逐一验证。。先按"同档/异档"分两大类，同档别漏掉两颗下珠的 2、20、200；异档再按两上珠、两下珠、一上一下分三小类，不重不漏。

方法二，档位枚举法。按两颗珠所在的档位组合列：两颗都在同档（两颗下珠：200、20、2；一上一下：600、60、6）；；百十两档各一颗：550、510、150、110；百个两档各一颗：505、501、105、101；；十个两档各一颗：55、51、15、11；同档 6 个加异档 12 个，合计 18 个。。固定"档位组合"后，每档一颗珠只有表 1 或表 5 两种选择，同档再补查两颗下珠的情况，列全排列即可。

答案。共 18 个：同档两颗下珠 2、20、200，一上一下 6、60、600；异档两上珠 55、550、505；两下珠 11、110、101；一上一下 51、15、510、150、501、105。