数学思维·四年级上

数学思维·四年级上，第62页。

拓展题1，一副三角尺拼角全枚举。用一副三角尺（角度为 30 度 、60 度 、90 度 和 45 度 、45 度 、90 度 ）拼角：顶点重合、一条边重合，取两个角的和或差。一共能拼出哪些不同的、小于 180 度 的角（含直接描出的角）？

思路点拨。和的拼法在四个角中取两个相加，差的拼法是两角叠放多出的部分；按 15 度 的倍数有序整理，注意去重。

方法一，有序枚举法。和角：30＋45 等于 75，30＋90 等于 120，60＋45 等于 105，60＋90 等于 150，90＋45 等于 135，90＋90 等于 180（满 180 度 舍去）；；差角：45－30 等于 15（60－45 也是 15，重复）；；加上直接可描的 30、45、60、90，去重共 10 个：15、30、45、60、75、90、105、120、135、150。。枚举前先定规则（两角和/两角差/直接角），列表后划掉重复的 15 度 ，不重不漏。

方法二，倍数规律法。30、45、60、90 都是 15 的倍数（2、3、4、6 个 15 度 ），和差也必是 15 的倍数；；列出 180 度 以内的候选：15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165；；逐一构造，165 等于 90＋45＋30 需要三个角，一副尺一次拼不出，其余 10 个都能拼出。。先用"必是 15 的倍数"圈定全部候选，再逐一构造验证，规律法能自然排除 165 度 。

答案。共 10 个：15 度 、30 度 、45 度 、60 度 、75 度 、90 度 、105 度 、120 度 、135 度 、150 度 （165 度 需三个角相加，一副三角尺一次拼不出）。