数学思维·四年级上

数学思维·四年级上，第72页。

拓展题1，乘法竖式数字谜。一道三位数乘两位数的竖式被墨水弄脏了： □ □ □ 乘 □ 6 ────── 1 4 7 □ □ □ □ ────── 8 8 2 0 （第二层部分积末位与十位对齐）请找出被遮住的两个乘数和每一步的数。

思路点拨。第一层部分积是三位数乘 6 的结果，末位由三位数的个位决定；也可以先用积除以 6 找到这个三位数。

方法一，顺推突破法。第一层部分积是"三位数 乘 6"，最终积个位是 0，5 乘 6 等于 30，所以三位数个位是 5；；三位数 乘 6 等于 1470，三位数 等于 1470 除以 6 等于 245；；第二层部分积 等于 8820－1470 等于 7350，即 245 乘"几十"得 7350，7350 除以 2450 等于 3，十位乘数是 3；；完整竖式：245 乘 36，两层为 1470 和 735（表示 735 个十）。。竖式谜从信息最多的部分积切入，"进几"是连接两层的暗线，推出后逐位核对进位。

方法二，逆推检验法。乘除互为逆运算：8820 除以 6 等于 1470，正好是第一层部分积，得三位数 245；；再用 8820 除以 245 等于 36，得整个两位数 36；；回填竖式逐位验证：5 乘 6 写 0 进 3，4 乘 6＋3 等于 27 写 7 进 2，2 乘 6＋2 等于 14；；十位 3 乘得的 735 末位对十位，1470＋7350 等于 8820。。学会除法后用"积 除以 已知因数"反推最快，但必须回到竖式核对进位与对位才算完成。

答案。三位数是 245，两位数是 36，即 245 乘 36 等于 8820；第一层部分积 1470，第二层 735（表示 735 个十）。

举一反三变式题。□□4 乘 2□ 等于 6552，□里各填几？

解析。个位 4 乘 □的末位是 2，□取 3 或 8；试 8：6552 除以 28 等于 234，即 234 乘 28 等于 6552；而 6552 除以 23 不是整数，排除 3

拓展题2，五个数字组数求积最大。用 1、2、3、4、5 五个数字组成一道"三位数 乘 两位数"的算式（每个数字只用一次）。怎样组数，乘积最大？最大是多少？

思路点拨。大数字要放在最高位；先确定两个首位，再有序比较其余数字的安排，只需精算少数几个候选。

方法一，高位优先比较法。最大的 5 和 4 分别放在两个乘数的首位；；次大的 3 和 2 安排在第二位，剩下 1 放个位，得到四个主要候选；；计算：531 乘 42 等于 22302，521 乘 43 等于 22403，431 乘 52 等于 22412，421 乘 53 等于 22313；；比较得 22412 最大，对应 431 乘 52。。大数字占高位后不要乱试，按"第二位谁配 3、谁配 2"分类，四个候选一算便知。

方法二，分类枚举法。固定两位数首位为 5，把其余数字组三位数与两位数，列出含 5、4 作首位的全部主要组合；；分别算出 22302、22403、22412、22313；；22412 最大；也可以用估算先排除 532 乘 41 约等于 21000 一类明显偏小的组法。。数字多时枚举分两步：先定两个最高位，再排其余数字，估算能帮你先淘汰一批。

答案。431 乘 52 等于 22412，乘积最大。