数学思维·四年级上

数学思维·四年级上，第79页。

拓展题1，错中求解：因数个位看错。小马虎做一道三位数乘两位数时，把一个因数个位上的 6 看成了 9，算出的积比正确的积多了 96。另一个因数是多少？如果看错的这个因数原本是 136，正确的积是多少？

思路点拨。一个因数不变，另一个因数多看了几，积就正好多出"几 乘 另一个因数"。

方法一，差量分析法。个位 6 看成 9，这个因数多看了 9－6 等于 3；；积多出的 96 正好是 3 个"另一个因数"，96 除以 3 等于 32；；正确的积：136 乘 32 等于 4352。。一个因数不变时，因数多看几，积就多"另一个因数 乘 几"，用差除以多看的数就能还原。

方法二，逆推验证法。写出错式与正式的差：另一个因数 乘 139－另一个因数 乘 136 等于 96；；即 另一个因数 乘 （9－6） 等于 96，另一个因数 等于 32；；136 乘 32 等于 4352；验算：139 乘 32－136 乘 32 等于 4448－4352 等于 96。。错积减正积的差，本质是乘法分配律：（139－136） 乘 32 等于 3 乘 32。

答案。另一个因数：96 除以 （9－6） 等于 32；正确的积：136 乘 32 等于 4352。

举一反三变式题。小马虎把一个因数十位上的 3 看成了 5，积比正确结果多 260，另一个因数是多少？

解析。十位 3→5 表示多看 20，260 除以 20 等于 13

拓展题2，积的变化规律。先填空，再用自己的话总结规律： 8 乘 20 等于 160 8 乘 200 等于 （　） 8 乘 2000 等于 （　） 再想一想：如果两个因数分别变成原来的 3 倍，积变成原来的多少倍？举例验证。

思路点拨。先保持一个因数不变，盯住另一个因数乘几，看积跟着乘几；两个因数都变时要"连乘两次"。

方法一，观察归纳法。计算：8 乘 200 等于 1600，8 乘 2000 等于 16000；；比较：因数 20→200 乘 10，积 160→1600 也乘 10；；归纳：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0 除外），积也乘（或除以）相同的数；；两个因数分别乘 3，积先乘 3 再乘 3，变成原来的 9 倍：8 乘 20 等于 160，24 乘 60 等于 1440 等于 160 乘 9。。两个因数各乘 3，积不是乘 3 而是乘 9；多举几组例子再下结论。

方法二，模型验证法。用长方形面积模型：长不变、宽乘 10，面积跟着乘 10；；长和宽都乘 3，一行变 3 倍、行数也变 3 倍，面积变 3 乘 3 等于 9 倍；；再换一组算式验证：12 乘 5 等于 60，36 乘 15 等于 540，540 除以 60 等于 9。。把两个因数想成"每行个数"和"行数"，积的变化在面积图里一眼可见。

答案。1600；16000。规律：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0 除外），积也乘（或除以）几。两个因数分别变成原来的 3 倍，积变成原来的 9 倍。