数学思维·四年级上

数学思维·四年级上，第86页。

拓展题1，买赠团购最省方案。一种酸奶每瓶 12 元，商店活动"买 5 瓶送 1 瓶"。全班 42 人，每人一瓶，怎样买最省钱？最少花多少元？平均每瓶合多少元？

思路点拨。"买 5 送 1"每 6 瓶为一组，只需付 5 瓶的钱；先算 42 瓶里正好有几组。

方法一，分组购买法。每 6 瓶为一组，42 除以 6 等于 7（组），每组只需买 5 瓶；；实际付款瓶数：5 乘 7 等于 35（瓶）；；35 乘 12 等于 420（元），平均每瓶 420 除以 42 等于 10（元）。。买赠问题先找"付几件、得几件"的组，总数 除以 每组实得件数 等于 组数；有剩余时剩余部分零买。

方法二，方案比较法。方案一：不参加活动，42 乘 12 等于 504（元）；；方案二：按 7 组买，实付 420 元；；420＜504，省 84 元，确定按组买最省。。把参加与不参加两种方案的总价都算出来比较，既选出最省方案，又验证分组没有多买。

答案。42 除以 （5＋1） 等于 7（组），付 5 乘 7 等于 35 瓶的钱：35 乘 12 等于 420（元）；平均每瓶 420 除以 42 等于 10（元）。答：买 7 组最省，最少花 420 元。

举一反三变式题。羽毛球"买 6 个送 2 个"，每个 5 元，买 48 个最少花多少元？

解析。每组 8 个付 6 个的钱，48 除以 8 等于 6 组，36 乘 5 等于 180 元

拓展题2，相向而行相遇问题。甲、乙两人从一条路的两端同时出发，相向而行。甲每分钟走 70 米，乙每分钟走 60 米，经过 4 分钟两人相遇。这条路长多少米？

思路点拨。相遇时两人走的路程正好拼成全程；也可以先算两人每分钟一共靠近多少米。

方法一，线段画图法。画一条线段，两端标甲、乙，相遇点画一面小旗；；甲走的路程：70 乘 4 等于 280（米）；；乙走的路程：60 乘 4 等于 240（米）；；两段合起来：280＋240 等于 520（米）。。相遇题先画线段图，把两人的路程涂成两种颜色，全程就是两色之和。

方法二，速度和合并法。两人每分钟一共靠近：70＋60 等于 130（米）；；4 分钟一共靠近 4 个 130 米：130 乘 4 等于 520（米）；；相遇时靠近的总米数就是路长，与画图法结果一致。。"速度和 乘 相遇时间 等于 总路程"是相遇问题的通用模型，依据是乘法分配律：70 乘 4＋60 乘 4 等于 （70＋60） 乘 4。

答案。70 乘 4＋60 乘 4 等于 280＋240 等于 520（米），或（70＋60） 乘 4 等于 520（米）。答：这条路长 520 米。