数学思维·四年级上

数学思维·四年级上，第97页。

拓展题1，多条直线相交最多几个交点。在同一平面内，3 条直线相交，最多有几个交点？4 条呢？6 条呢？（要求任意两条都相交，且没有 3 条交于同一点）

思路点拨。要让交点最多，就让每一条新画的直线与前面每一条都相交，并产生不同的新点。

方法一，画图递推法。1 条直线：0 个交点；；画第 2 条：与第 1 条交出 1 个新点，共 1 个；；画第 3 条：与前 2 条各交 1 个新点，共 1＋2 等于 3（个）；；画第 4 条再添 3 个：3＋3 等于 6（个）；规律：第 n 条添 n－1 个点；；6 条：1＋2＋3＋4＋5 等于 15（个）。。交点最多要满足两个条件：两两都相交、交点互不重合；递推时只数新直线带来的新点。

方法二，两两组合法。每两条直线至多产生 1 个交点；；n 条直线的交点数就是从 n 条里任取 2 条的配对数；；6 条：6 乘 5 除以 2 等于 15（个），与递推结果一致。。一个交点由"一对直线"决定，数交点就是数两两配对的对数。

答案。3 条最多 3 个；4 条最多 6 个；6 条最多 15 个。