数学思维·四年级上

数学思维·四年级上，第99页。

举一反三变式题。8 条直线最多有几个交点？

解析。7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 等于 28 个

拓展题2，牧马饮水最短路线。将军从营地 A 骑马到一条笔直的河边饮水，再回到营帐 B，A、B 在河的同一侧。怎样选择饮水点 P，使 AP＋PB 的总路程最短？

思路点拨。把 A 沿着河岸"搬"到对岸（作 A 关于河岸的对称点），再利用两点之间线段最短。

方法一，对称连线法。从 A 向河岸作垂线并延长到对岸，取点 A′，使 A′到河岸的距离与 A 相等（A′是 A 的对称点）；；连接 A′B，与河岸交于 P；；P 就是饮水点，AP＋PB 等于 A′P＋PB 等于 A′B，是最短路线。。对称把"折线"搬成了"一条线段"：AP 等于 A′P，依据是两点之间线段最短。

方法二，测量比较法。在河岸上任选 3 个可能的饮水点 P1、P2、P3；；分别量出 AP1＋P1B、AP2＋P2B、AP3＋P3B；；再量对称法找到的 P 对应的折线路程，比较后发现它最短。。一时想不通对称道理时，用多个候选点实测比较，数据会证明对称点的位置最优。

答案。作 A 关于河岸的对称点 A′，连接 A′B 交河岸于 P，沿 A→P→B 走，总路程最短（AP＋PB 等于 A′B）。