数学思维·四年级下

数学思维·四年级下，第100页。

拓展题1，小棒围三角形计数（有序枚举不重不漏）。有长度分别为 2、3、4、5、6 厘米的五根小棒，任选三根围三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？

思路点拨。按最短边分类有序列举所有三元组合，再用"较短两边之和＞最长边"淘汰不能围成的。

方法一，定短边枚举法。最短边是 2：（2,3,4）、（2,3,5）、（2,3,6）、（2,4,5）、（2,4,6）、（2,5,6），共 3 种；；最短边是 3：（3,4,5）、（3,4,6）、（3,5,6），共 3 种；；最短边是 4：（4,5,6），共 1 种；合计 3＋3＋1 等于 7（种）。。固定最短边依次搭配，10 种三元组合全部列出，再逐个用三边关系判定。

方法二，反例淘汰法。五选三共 10 组，先全部列出；；不能围成的反例只有 3 组：2,3,5（2＋3 等于 5）、2,3,6、2,4,6（2＋4 等于 6）；；10－3 等于 7（种），与枚举法结果一致。。总数减反例是计数捷径；但要确认其余组合都满足关系，不能凭感觉淘汰。

答案。10 组三元组合中 3 组围不成（2、3、5；2、3、6；2、4、6），能围成 7 种。