数学思维·四年级下

数学思维·四年级下，第102页。

举一反三变式题。长度 2、3、4、5 的四根小棒任选三根，能围成几种三角形？

解析。234、245、345 共 3 种；235 因 2＋3 等于 5 不能围

拓展题2，第三边的取值范围（差与和夹住它）。木工师傅有两根木条，分别长 9 分米和 5 分米，要再找一根木条钉成三角形三脚架。第三根木条可以取多少分米？（长度取整分米）最长、最短各多少？

思路点拨。想象第三根木条慢慢变长：短到与短边"合不拢"不行，长到把两根木条"拉直"也不行。

方法一，不等式夹逼法。第三边与 5 之和要大于 9：第三边＞9－5 等于 4；；9 与 5 之和要大于第三边：第三边＜9＋5 等于 14；；整分米取值 5～13 分米，最短 5 分米、最长 13 分米。。第三边范围：两边之差＜第三边＜两边之和；注意两端都取不到（等号时三点共线）。

方法二，极端实验法。把 9 分米和 5 分米两根木条一端钉住，合拢到夹角很小：第三边短于 4 分米时两根木条无法都连上它；；把夹角张大到接近拉平：第三边接近 14 分米，等于 14 时完全成一条直线；；所以第三边严格在 4 与 14 之间，整分米为 5～13 分米，与不等式法一致。。动手摆两个极端（几乎合拢、几乎拉直），范围的两个边界自然"卡"出来。

答案。9－5 等于 4（分米），9＋5 等于 14（分米）；第三根木条长度大于 4 分米且小于 14 分米，取整分米为 5～13 分米，最短 5 分米、最长 13 分米。