数学思维·四年级下

数学思维·四年级下，第116页。

拓展题1，内角和证明与多边形归纳。（1）用不同方法说明三角形的内角和是 180 度 。（2）不测量，推算四边形、五边形、六边形的内角和，并总结 n 边形内角和公式。

思路点拨。把三个内角拼成一个平角是 180 度 ；多边形可以从一个顶点引对角线，分成若干个三角形。

方法一，撕拼折叠实验法。撕下三角形三个内角，顶点对顶点拼在一起，正好拼成一个平角（180 度 ）；；不撕也可以折：把三个顶点折到同一点，三个角同样合成平角；；换锐角、直角、钝角三角形各做一次，结论一致：内角和都是 180 度 。。实验法是结论的"出生证"：多换几个三角形重复，结论才有说服力。

方法二，分割三角形归纳法。四边形：从一个顶点引 1 条对角线，分成 2 个三角形，内角和 2 乘 180 度 等于 360 度 ；；五边形、六边形分别分成 3 个、4 个三角形：540 度 、720 度 ；；列表归纳：边数 n 与三角形个数差 2，n 边形内角和 等于 （n－2） 乘 180 度 。。把陌生多边形"化归"为熟悉的三角形，是推导公式的核心思想；分割时所有三角形内角恰好拼成多边形内角。

答案。（1）三角形三内角可拼成平角，内角和 180 度 ；（2）四边形 360 度 、五边形 540 度 、六边形 720 度 ；n 边形内角和 等于 （n－2） 乘 180 度 。