数学思维·四年级下

数学思维·四年级下，第118页。

举一反三变式题。八边形的内角和是多少度？

解析。（8－2） 乘 180 度 等于 1080 度

拓展题2，等腰求角分类讨论与外角说理。（1）一个等腰三角形中有一个角是 40 度 ，另外两个角各是多少度？（2）一个三角形的一个外角是 130 度 ，与它不相邻的一个内角是 60 度 ，另一个不相邻的内角是多少度？

思路点拨。40 度 可能是顶角，也可能是底角，要分两种情况；外角与相邻内角拼成平角，再用内角和求另一个角。

方法一，分类讨论法。情况一：40 度 是顶角，两底角 等于 （180 度 －40 度 ） 除以 2 等于 70 度 、70 度 ；；情况二：40 度 是底角，另一底角也是 40 度 ，顶角 等于 180 度 －40 度 乘 2 等于 100 度 ；；两种都符合三角形条件，答案有两组。。等腰三角形给角不给身份时必须分类；求出后检查三个角里是否只有一个钝角（若出现两个钝角就排除该情况）。

方法二，外角两步推理法。外角与相邻内角互补：相邻内角 等于 180 度 －130 度 等于 50 度 ；；用内角和求另一个内角：180 度 －50 度 －60 度 等于 70 度 ；；归纳发现：130 度 等于 60 度 ＋70 度 ，即"三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和"。。外角性质是内角和的"速算版"：外角 等于 不相邻两内角和，直接 130 度 －60 度 等于 70 度 。

答案。（1）另外两个角是 70 度 、70 度 （40 度 为顶角时），或 40 度 、100 度 （40 度 为底角时）；（2）另一个不相邻内角是 70 度 。