数学思维·四年级下

数学思维·四年级下，第138页。

拓展题1，凹凸图形平移转化（割补求面积与周长）。方格纸上有一个图形：长 8 格、宽 5 格的长方形，上边中间凹进去一个长 3 格、深 2 格的长方形缺口。这个图形的面积是多少格？周长是多少格？

思路点拨。面积可以用大长方形减去缺口；周长要留意缺口处多出的边，也可以平移线段后整体看。

方法一，先减后补法（面积）与平移并线法（周长）。面积：完整大长方形 8 乘 5 等于 40（格），缺口占 3 乘 2 等于 6（格），图形面积 40－6 等于 34（格）；；周长：原长方形周长（8＋5） 乘 2 等于 26（格），缺口处少了 1 条 3 格的边、又多了"2＋3＋2"三条边，净增 2＋2 等于 4（格）；；周长 等于 26＋4 等于 30（格）。。缺口朝里开时面积直接减；周长把凹进去的三边与失去的一边比较，多出来的是两个深度。

方法二，割补转化法。面积：想象把缺口下方的部分不动，把凹形整体通过割补看成"8 乘 5 长方形挖去 3 乘 2 小长方形"，同样得 40－6 等于 34（格）；；周长：把缺口底部那条 3 格的边向上平移，正好补回大长方形失去的上边，周长 等于 大长方形周长＋两条深边；；（8＋5） 乘 2＋2 乘 2 等于 26＋4 等于 30（格），与逐边算法互验。。平移线段不改变长度，凹边平移补全后，只需加上无法补的两条竖边，转化思想让周长一目了然。

答案。面积：8 乘 5－3 乘 2 等于 40－6 等于 34（格）；周长：（8＋5） 乘 2＋2 乘 2 等于 26＋4 等于 30（格）。