数学思维·四年级下

数学思维·四年级下，第80页。

拓展题1，扩大 10 倍多了多少（差倍问题）。一个数扩大到原数的 10 倍后，比原数多了 31.5。原数是多少？

思路点拨。把原数看成 1 份，新数就是 10 份，新数比原数多的部分正好是 9 份。

方法一，差倍线段图法。画线段：原数 1 份，新数 10 份，相差 10－1 等于 9（份）；；9 份对应 31.5，1 份 等于 31.5 除以 9 等于 3.5；；检验：3.5 乘 10－3.5 等于 35－3.5 等于 31.5 。。差倍问题：差 除以 （倍数－1） 等于 1 倍数；线段图把"多了多少份"画清楚。

方法二，方程思想尝试法。用 □ 表示原数，按题意写：□ 乘 10－□ 等于 31.5；；10 个 □ 减去 1 个 □ 剩 9 个 □：9 乘 □ 等于 31.5；；□ 等于 31.5 除以 9 等于 3.5，与线段图法结果一致。。用图形表示未知数，把题意直接翻译成等式，是方程思想的萌芽；求出后一定代入检验。

答案。31.5 除以 （10－1） 等于 31.5 除以 9 等于 3.5。答：原数是 3.5。

举一反三变式题。一个数扩大到原数的 100 倍后，比原数多 495，原数是多少？

解析。495 除以 99 等于 5

拓展题2，单位换算陷阱（先统一再排序）。把下面各数量按从小到大排列：650 米、0.62 千米、6.5 千米、6050 米。

思路点拨。单位不同不能直接比数字，先全部统一成同一个单位；警惕"650 米 等于 6.5 千米"这类进率陷阱。

方法一，统一成米法。0.62 千米 等于 620 米，6.5 千米 等于 6500 米；；比较 650、620、6500、6050：620＜650＜6050＜6500；；换回原数量写出排序。。排序题统一单位优先选"米、千克"等中间单位，换算步数少、不容易错。

方法二，统一成千米法。650 米 等于 0.65 千米，6050 米 等于 6.05 千米；；比较 0.65、0.62、6.5、6.05：0.62＜0.65＜6.05＜6.5；；排序结果与统一成米完全一致，互相验证。。统一成高级单位要除以进率、点左移；两种统一方向答案相同，说明换算是对的。

答案。从小到大：0.62 千米（620 米）＜650 米＜6050 米＜6.5 千米（6500 米）。