数学思维·四年级下

数学思维·四年级下，第88页。

拓展题1，近似数的最大与最小（逆推范围）。一个三位小数"四舍五入"保留两位小数后约是 5.00。这个三位小数最大是多少？最小是多少？一共有多少个这样的三位小数？

思路点拨。近似数末尾是 0 也要当作保留两位来看：找"四舍"家族里最大的、"五入"家族里最小的。

方法一，家族分界法。四舍家族（千分位 0～4）：5.000、5.001、5.002、5.003、5.004，最大 5.004；；五入家族（千分位 5～9，进一后得 5.00）：4.995～4.999，最小 4.995；；数一数：四舍 5 个加五入 5 个，共 10 个三位小数。。逆推最值：最大数 等于 近似数末位添 4，最小数 等于 近似数末位减 1 再添 5；范围含两端。

方法二，数射线标注法。在数射线上标出 5.00，左右各画一个边界；；右边界：5.005 四舍五入成 5.01，超出，所以右边最大到 5.004；；左边界：4.995 进一得 5.00，是最小；4.994 得 4.99，超出。区间内三位小数共 10 个。。数射线让"为什么是 5 和 4"看得见：进舍分界点在近似数两侧半格处。

答案。最大是 5.004，最小是 4.995；一共有 10 个三位小数（4.995～5.004）。

举一反三变式题。一个两位小数保留一位小数后约是 8.0，它最大、最小各是多少？

解析。最大 8.04，最小 7.95

拓展题2，先移动再近似（综合逆推）。把一个两位小数的小数点先向左移动一位，再用四舍五入法保留一位小数，得到 2.4。这个两位小数最大是多少？最小是多少？

思路点拨。分段逆推：先确定"移动之后、取近似之前"的数在什么范围，再把小数点移回去（乘 10）。

方法一，分段逆推法。两位小数除以 10 后是三位小数，保留一位得 2.4，这个三位小数在 2.35～2.45 之间（含 2.350，不含 2.450）；；区间内三位小数最小是 2.350、最大是 2.449；；把小数点移回右边（ 乘 10）：2.350 乘 10 等于 23.50，2.449 乘 10 等于 24.49。。复合题拆成"移动"和"近似"两段，从最后结果倒着经过每一段，边界也要跟着移动。

方法二，端点验证法。验证最小端点：23.50 左移一位得 2.350，保留一位进一得 2.4 ；若取 23.49 则得 2.349，约等于 2.3 ；；验证最大端点：24.49 左移一位得 2.449，保留一位得 2.4 ；若取 24.50 则得 2.450，约等于 2.5 ；；两端都卡住：最小 23.50、最大 24.49。。逆推后必须把端点代入原题验证；比最小再小一点、比最大再大一点都应不成立，边界才找得准。

答案。这个两位小数最大是 24.49（左移得 2.449 约等于 2.4），最小是 23.50（左移得 2.35 约等于 2.4）。