数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第119页。

拓展题3，池塘面积估一估：两种估法比精度。在边长 1 米的方格纸上描出一个不规则池塘：数得满格 24 个、不满格 20 个。（1）池塘面积在什么范围内？（2）把不满格按半格折算，面积约多少平方米？（3）把池塘近似看成上底 4 米、下底 8 米、高 5 米的梯形，面积约多少平方米？两种估法结果不同说明什么？怎样估才能更精确？

思路点拨。先分清"范围"和"估算值"：半格折算假设所有不满格都正好占半格，近似梯形假设池岸是直的，两个假设都会带来误差。

方法一，数格折算法。满格 24 个全部计入：面积至少 24 平方米；不满格 20 个每个最多再计 1：面积最多 44 平方米，范围 24～44；；不满格按半格折算：24＋20 除以 2 等于 34（平方米）；；与近似梯形的结果 30 相差 4，因为边界上的不满格实际大小不一，按半格算是一种合理近似。。半格折算默认不满格平均占半格：图形边界越平滑、方格越小，这个假设越准，结果越接近真实面积。

方法二，近似转化法。把池塘轮廓近似看成梯形：（4＋8） 乘 5 除以 2 等于 30（平方米）；；两种估法 34 与 30 都落在范围 24～44 内，都是合理估算，估算题没有唯一标准答案；；想更精确：把方格边长从 1 米换成 0.5 米（每格 0.25 平方米）再数，边界不满格占总面积的比例变小，范围会明显收窄。。方格越小、网格越细，边界切出的不满格带来的误差占比越小——这就是"细分网格提高精度"的思想。

答案。（1）范围：24～44 平方米；（2）半格折算约 24＋20 除以 2 等于 34 平方米；（3）近似梯形约（4＋8） 乘 5 除以 2 等于 30 平方米。两种估法都落在范围内、都合理；把方格分得更细可以提高精度。