数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第130页。

举一反三变式题。长方形运动场长 300 米、宽 200 米，占地多少公顷？合多少平方千米？

解析。300 乘 200 等于 60000 平方米 等于 6 公顷 等于 0.06 平方千米

拓展题2，皮克定理验证：割补法对数格点。方格纸上有一个格点梯形：上底 2 格、下底 4 格、高 2 格（四个顶点都在格点上）。数得它的内部格点数 I 等于 3，边界格点数 B 等于 8。（1）用梯形面积公式算面积；（2）用格点面积规律 I＋B 除以 2－1 算面积，比较两个结果。

思路点拨。先用学过的梯形公式和割补法算准面积，再数点代入"内部点加边界点的一半减 1"。

方法一，割补公式法。按梯形面积公式：（上底＋下底） 乘 高 除以 2 等于 （2＋4） 乘 2 除以 2 等于 6；；也可把它分成一个长方形和两个三角形割补数方格，整格与半格合计也是 6 个面积单位；；这个 6 作为检验格点规律的"标准答案"。。皮克定理是选学发现，先用割补法独立得到面积，再去对格点公式，理解顺序是"验证"而不是"背公式"。

方法二，格点计数法。内部格点数 I 等于 3（梯形内部完整包含的格点）；；边界格点数 B 等于 8（沿上底有 3 个点、下底有 5 个点，上下底平行不共点；两条腰上都没有中间格点，3＋5 等于 8，绕一圈四个顶点各只数一次）；；代入 S 等于 I＋B 除以 2－1 等于 3＋8 除以 2－1 等于 6，与梯形公式结果完全相等。。数边界点沿边按顺序走一圈，顶点只数一次；边界点除以 2 是因为边上的点只"算半个"在图形里。

答案。梯形公式：（2＋4） 乘 2 除以 2 等于 6；皮克定理：3＋8 除以 2－1 等于 6。两种方法结果相等，格点面积规律得到验证。