数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第20页。

拓展题1，错中求解：漏掉了小数点。小马虎计算"一个一位小数乘 5"时，漏看了这个小数的小数点，把它当成整数去乘 5，得到的积比正确得数多 36。正确的积是多少？这个一位小数是多少？

思路点拨。一位小数漏掉小数点后扩大到原来的 10 倍，它乘 5 的积也扩大到正确积的 10 倍；多出的 36 对应正确积的几倍？

方法一，差倍推理法。漏看小数点后，因数扩大 10 倍，积也扩大到正确积的 10 倍；；把正确积看作 1 份，错误积是 10 份，多算的 36 就是 10－1 等于 9（份）；；正确积 等于 36 除以 9 等于 4；这个一位小数 等于 4 除以 5 等于 0.8。。"漏看一位小数点"是把数扩大 10 倍，错积与正积是 10 倍关系，用差倍思路：差 除以 （倍数－1） 等于 正确得数。

方法二，逐题验证法。先猜一位小数可能是 0.几，正确积 等于 0.几 乘 5 是一个不超过 5 的数；；从正确积 等于 4 入手验证：因数 等于 4 除以 5 等于 0.8，漏看小数点按 8 乘 5 等于 40；；40－4 等于 36，与题意完全相符，答案正确。。算出后把数"放回题目"走一遍：按错误算法得多少、差多少，是错中求解最好的验算。

答案。正确积 等于 36 除以 （10－1） 等于 4；因数 等于 4 除以 5 等于 0.8。检验：0.8 乘 5 等于 4，漏看小数点按 8 乘 5 等于 40，40－4 等于 36。

举一反三变式题。小马虎把一个一位小数乘 5 时漏看小数点，结果比正确得数多 54，正确积和这个一位小数各是多少？

解析。错积是正确积的 10 倍，多 9 份：54 除以 9 等于 6，正确积 6；小数 等于 6 除以 5 等于 1.2。检验：1.2 乘 5 等于 6，12 乘 5 等于 60，60－6 等于 54

拓展题2，凑整巧算：2.5 和 4、1.25 和 8 是好朋友。用两种方法计算：2.5 乘 12。

思路点拨。可以老老实实列竖式，也可以把 12 拆成 4 乘 3，因为 2.5 乘 4 正好凑成整十。

方法一，凑整结合法。把 12 拆成 4 乘 3，算式变成 2.5 乘 4 乘 3；；先算好朋友：2.5 乘 4 等于 10；；再算 10 乘 3 等于 30。。记住两对凑整好朋友：2.5 乘 4 等于 10、1.25 乘 8 等于 10；遇到 12、16、24、32 等数主动拆成含 4 或 8 的乘积。

方法二，拆分分配法。把 12 拆成 10＋2，用乘法分配律：2.5 乘 12 等于 2.5 乘 10＋2.5 乘 2；；分别算：2.5 乘 10 等于 25，2.5 乘 2 等于 5；；25＋5 等于 30，与凑整法互验。。小数乘整数也能"拆成整十加零头"，这是整数乘法分配律在小数计算里的提前应用。

答案。方法一：2.5 乘 12 等于 2.5 乘 4 乘 3 等于 10 乘 3 等于 30；方法二：2.5 乘 12 等于 2.5 乘 10＋2.5 乘 2 等于 25＋5 等于 30。