数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第35页。

拓展题1，分段计费：出租车车费（两种算法互验）。某市出租车收费标准：3 km 以内（含 3 km）收起步价 8 元；超过 3 km 的部分每千米 1.5 元（不足 1 km 按 1 km 计算）。李叔叔乘车行了 7.2 km，应付车费多少元？

思路点拨。路程先按规定取整成 8 km；费用分两段：前 3 km 一段，超出的部分另算。

方法一，分段计算法。7.2 km 不足 1 km 按 1 km 算，要按 8 km 计费；；前 3 km 收起步价 8 元；；超过部分 8－3 等于 5（km），收费 5 乘 1.5 等于 7.5（元）；；合计 8＋7.5 等于 15.5（元）。。分段计费先找"分界点"：以内用起步价，超出部分只算超过的千米数，别把前 3 km 再乘一遍单价。

方法二，假设调整法。先假设 8 km 全部按每千米 1.5 元算：8 乘 1.5 等于 12（元）；；但前 3 km 实际收 8 元，假设时只算了 3 乘 1.5 等于 4.5（元），少算了 8－4.5 等于 3.5（元）；；把少算的补回去：12＋3.5 等于 15.5（元），与分段算法一致。。假设全部按一个价算，再单独调整起步段的差价，是检验分段题的好办法，也适用于水电费、快递费。

答案。8－3 等于 5（km），8＋5 乘 1.5 等于 15.5（元）。答：应付车费 15.5 元。（假设法：8 乘 1.5＋（8－3 乘 1.5） 等于 12＋3.5 等于 15.5 元）

举一反三变式题。自来水收费：每月 10 吨以内每吨 2.5 元，超过 10 吨的部分每吨 3.2 元。小红家上月用水 14 吨，应交水费多少元？

解析。分段：2.5 乘 10＋3.2 乘 4 等于 25＋12.8 等于 37.8 元；假设调整：14 乘 2.5＋（3.2－2.5） 乘 4 等于 35＋2.8 等于 37.8 元

拓展题2，提取公因数：藏起来的同一个数。用两种方法计算：3.6 乘 4.8＋6.4 乘 4.8。

思路点拨。两个乘法算式里都藏着同一个因数 4.8，能不能把它"提取"出来？

方法一，分配律提取法。观察到两个积中都有因数 4.8；；逆用乘法分配律：原式 等于 （3.6＋6.4） 乘 4.8；；括号里正好凑整：3.6＋6.4 等于 10，10 乘 4.8 等于 48。。看到"乘加乘、两边有同一个因数"，优先想分配律：a 乘 c＋b 乘 c 等于 （a＋b） 乘 c，括号能凑整更妙。

方法二，按序硬算法。先算第一个积：3.6 乘 4.8 等于 17.28；；再算第二个积：6.4 乘 4.8 等于 30.72；；相加：17.28＋30.72 等于 48，与提取法答案一致，用来验证。。硬算是检验简算的"笨办法"，数字较大时还能发现提取时符号或公因数看错的毛病。

答案。3.6 乘 4.8＋6.4 乘 4.8 等于 （3.6＋6.4） 乘 4.8 等于 10 乘 4.8 等于 48。