数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第42页。

拓展题1，小数点搬家：右移一位后的差倍问题。把一个一位小数的小数点向右移动一位，得到的新数比原数大 31.5。原数是多少？

思路点拨。小数点向右移动一位，新数是原数的 10 倍；画出原数 1 份、新数 10 份的线段图，31.5 对应几份？

方法一，差倍公式法。右移一位，新数扩大到原数的 10 倍，把原数看作 1 份，新数是 10 份；；新数比原数多 10－1 等于 9（份），这 9 份正好对应 31.5；；原数 等于 31.5 除以 9 等于 3.5，验证 35－3.5 等于 31.5。。小数点右移一位 等于 乘 10，已知两数差求原数用差倍：差 除以 （倍数－1） 等于 原数。

方法二，线段图份数法。画一条线段表示原数，再画 10 段等长线段表示新数；；多出的部分是 9 段，标注"9 段 等于 31.5"；；每段 等于 31.5 除以 9 等于 3.5，所以原数是 3.5，移动后是 35，图上差正好 9 段。。"1 份对 1 段"的线段图能把"10 倍、差 9 倍"画出来，说不清倍数关系时画图最管用。

答案。31.5 除以 （10－1） 等于 31.5 除以 9 等于 3.5。检验：3.5 的小数点右移一位得 35，35－3.5 等于 31.5。答：原数是 3.5。

举一反三变式题。把一个数的小数点向左移动一位后，新数比原数小 25.2，原数是多少？

解析。新数是原数的 0.1 倍，少 0.9 份：25.2 除以 0.9 等于 28，原数 28，新数 2.8，28－2.8 等于 25.2

拓展题2，除法比大小：除以一个比 1 小的数。不计算，在 ○ 里填＞、＜或 等于 ：（1）3.6 除以 0.9 ○ 3.6；（2）3.6 除以 1.2 ○ 3.6；（3）3.6 除以 0.25 ○ 3.6 乘 4。

思路点拨。除以 0.9 相当于"不到 1 份就要分掉 3.6"，商比原数大；第三题想想 0.25 和 4 的关系。

方法一，商的规律法。一个正数除以小于 1 的正数，商比被除数大：0.9＜1，3.6 除以 0.9＞3.6；；除以大于 1 的数，商比被除数小：1.2＞1，3.6 除以 1.2＜3.6；；除以 0.25 等于平均分成 0.25 份，等价于乘 4：3.6 除以 0.25 等于 3.6 乘 4，填 等于 。。除法规律：除数＜1（正数）商变大；除数 等于 1 商不变；除数＞1 商变小。

方法二，想乘验证法。（　） 乘 0.9 等于 3.6，括号里的数要比 3.6 大一点，乘上 0.9 才"缩"回 3.6，所以商大于 3.6；；（　） 乘 1.2 等于 3.6，括号里的数要比 3.6 小，乘 1.2 才"撑"到 3.6，所以商小于 3.6；；3.6 除以 0.25 等于 （3.6 乘 4） 除以 （0.25 乘 4） 等于 14.4 除以 1 等于 14.4，3.6 乘 4 等于 14.4，两边相等。。用"想乘法"逆推是检验除法比大小最稳的方法；第三题则用商不变规律同时乘 4 直接转化。

答案。（1）＞；（2）＜；（3） 等于 。3.6 除以 0.25 等于 14.4，3.6 乘 4 等于 14.4。