数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第49页。

拓展题1，双归一问题（归一法对倍比法）。3 台同样的抽水机 2 小时可以浇地 1.2 公顷。照这样计算，5 台这样的抽水机 4 小时可以浇地多少公顷？

思路点拨。先求 1 台 1 小时浇多少（单一量）；也可以直接看台数、时间分别变成原来的几倍。

方法一，归一法。3 台 2 小时浇 1.2 公顷，先求 1 台 2 小时：1.2 除以 3 等于 0.4（公顷）；；再求 1 台 1 小时（单一量）：0.4 除以 2 等于 0.2（公顷）；；5 台 4 小时：0.2 乘 5 乘 4 等于 4（公顷）。。双归一连续除以两个份数，得到单一量后，再按新的台数与时数连乘。

方法二，倍比法。台数从 3 台变成 5 台，是原来的 三分之五 倍；时间从 2 小时变成 4 小时，是原来的 2 倍；；工作量跟着两个倍数一起变：1.2 乘 三分之五 乘 2；；1.2 乘 三分之五 等于 2，2 乘 2 等于 4（公顷），与归一法互验。。"照这样计算"的题都可用倍比：新数分别是旧数的几倍，结果就连乘这几个倍数。

答案。归一法：1.2 除以 3 除以 2 等于 0.2（公顷），0.2 乘 5 乘 4 等于 4（公顷）。答：5 台 4 小时浇地 4 公顷。

举一反三变式题。2 台机床 3 小时加工零件 120 个，照这样计算，5 台机床 8 小时加工多少个？

解析。单一量 120 除以 2 除以 3 等于 20 个；20 乘 5 乘 8 等于 800 个。倍比法：120 乘 二分之五 乘 三分之八 等于 800 个

拓展题2，进一还是去尾：油桶与校服。（1）一个油桶最多装 2.5 千克油，27 千克油至少要准备几个油桶？（2）做一套校服用布 1.6 米，30 米布最多能做多少套校服？

思路点拨。两道题的商都不是整数，但生活道理不同：油不能丢下，校服少一寸都不算一套。

方法一，计算取整法。（1）27 除以 2.5 等于 10.8，10 个桶只能装 25 千克，剩 2 千克还需要 1 个桶，进一取 11 个；；（2）30 除以 1.6 等于 18.75，做 18 套用布 28.8 米，剩 1.2 米不够再做一套，去尾取 18 套；；分别写答句，答句里说清"至少""最多"。。进一法、去尾法都不是"四舍五入"：是否取整、往哪边取，全由实际问题决定。

方法二，想乘检验法。（1）假设 10 个桶：10 乘 2.5 等于 25（千克）＜27，装不下；11 个：11 乘 2.5 等于 27.5（千克）≥27，装得下；；（2）假设 19 套：19 乘 1.6 等于 30.4（米）＞30，布不够；18 套：18 乘 1.6 等于 28.8（米）≤30，够做；；两个边界一算，进一取 11、去尾取 18，结论稳妥。。用乘法把取整前后两个整数都代回去试一遍，是判断进一去尾最不容易出错的方法。

答案。（1）27 除以 2.5 等于 10.8，至少 11 个油桶（进一法）；（2）30 除以 1.6 等于 18.75，最多做 18 套校服（去尾法）。