数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第61页。

举一反三变式题。镜子里看到的钟面是 4 时 30 分，实际是几时？

解析。12:00－4:30 等于 7:30，实际 7 时 30 分

拓展题2，对折剪纸：展开后有几个洞。把一张正方形纸对折 1 次，在离折痕 2 格、不到纸边的地方剪一个小圆洞（洞不压在折痕上），展开后纸上有几个洞？如果沿同一方向再对折一次（共对折 2 次）再剪，展开后有几个洞？

思路点拨。每展开一次，洞都会关于折痕"复制"出一个对称的洞；注意洞不能剪在折痕上。

方法一，动手展开法。对折 1 次剪 1 个洞，展开时洞与它关于折痕的镜像同时出现，共 2 个洞，两洞到折痕都是 2 格；；对折 2 次时，先展开第二次对折：洞复制成 2 个；；再展开第一次对折：2 个洞各自再镜像一次，共 4 个洞。。剪的位置不能在折痕上：压着折痕剪，展开后只是 1 个跨痕的洞，不会复制。

方法二，对称复制规律法。每对折 1 次，纸变成同样厚的 2 层，剪 1 刀同时剪穿所有层；；对折 n 次后共有 2 乘 2 乘 … 乘 2 等于 2 的 n 次方层，每个层位展开后对应 1 个洞；；对折 1 次：2¹ 等于 2（个）；对折 2 次：2² 等于 4（个）。。规律：对折 n 次剪 1 个不压痕的洞，展开有 2 的 n 次方个洞，且所有洞整体关于各条折痕对称。

答案。对折 1 次展开有 2 个洞；对折 2 次展开有 4 个洞（洞都在与折痕相距 2 格的对称位置上）。