数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第127页。

拓展题1，旋转拼合：四个三角形转出一个正方形。方格纸上有一个等腰直角三角形，两条直角边都占 2 格。以它的直角顶点 O 为中心，把这个三角形依次顺时针旋转 90 度 、180 度 、270 度 ，与原三角形合在一起。（1）四个三角形拼成了什么图形？（2）每个小方格面积表示 1，拼成图形的面积是多少？（3）为什么四个三角形之间既不重叠也没有空隙？

思路点拨。盯住直角顶点处：四个三角形各有一个 90 度 的角汇聚在 O 点，4 个 90 度 合起来是多少度？再看朝外的四条边长度是否相等。

方法一，操作拼图法。照图剪出 4 个完全相同的等腰直角三角形，直角顶点对齐叠在同一点 O；；依次摆到旋转 0 度 、90 度 、180 度 、270 度 的位置：4 个直角在 O 点正好拼成 360 度 周角，不重叠、无缝隙；；朝外的四条斜边长度相等、首尾相连，围成一个正方形（斜着摆放的正方形）。。绕同一点连续 4 次 90 度 刚好转满一圈，这是无重叠无缝隙的根据；动手摆一次，空间感立刻建立。

方法二，等积计算法。一个直角三角形面积：2 乘 2 除以 2 等于 2；；旋转不改变大小，4 个三角形面积相等：2 乘 4 等于 8；；拼成图形是正方形，面积也是 8；四条边各由 2 乘 2 方格的对角线充当，四条边等长且四角都是 90 度 ，与拼图法互验。。图形拼合题用"部分面积和 等于 拼成图形面积"验算；旋转前后全等，面积不变是计算的支点。

答案。（1）四个等腰直角三角形绕直角顶点拼成一个正方形（四条斜边围成的斜正方形）。（2）一个三角形面积 2 乘 2 除以 2 等于 2，拼成图形面积 2 乘 4 等于 8。（3）4 个 90 度 的角在 O 点合成 360 度 周角，所以不重叠也无缝隙。