数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第27页。

拓展题1，组数与最值：2、3、5 的倍数联合出击。有 0、3、4、5 四张数字卡片。（1）任取两张组成两位数，是 3 的倍数的有哪些？（2）任取三张组成三位数，同时是 2、3、5 的倍数的数有哪些？其中最大的是多少？

思路点拨。3 的倍数只看数字之和；同时是 2 和 5 的倍数个位必须是 0，再要求三个数字之和是 3 的倍数。

方法一，数字和筛选法。（1）两两求数字和：0＋3 等于 3、0＋4 等于 4、0＋5 等于 5、3＋4 等于 7、3＋5 等于 8、4＋5 等于 9；；和为 3 的倍数的是（0，3）与（4，5），组成 30、45、54；；（2）个位必须是 0，再看另两张与 0 的和：3＋4 等于 7、3＋5 等于 8、4＋5 等于 9，只有 4、5 满足，组成 450、540。。先按"数字和"筛卡片组合，再排列成数，比盲目组数快且不漏。

方法二，定尾定位构造法。同时是 2、3、5 的倍数，先锁个位为 0；；要求最大：百位放剩余卡片中最大的 5，十位放 4，得 540，检验 5＋4＋0 等于 9，是 3 的倍数；；同组另一数 450 较小，枚举名单为 450、540，最大 540，与筛选法互验。。最值题先定个位（0），再让大数字占高位，最后用数字和回检，三步不丢分。

答案。（1）两位数有 30、45、54。（2）三位数有 450、540，最大的是 540。

举一反三变式题。三位数 3□0 是 3 的倍数，□里可以填哪些数字？

解析。3＋□＋0 是 3 的倍数，□可填 0、3、6、9

拓展题2，积的末尾有几个 0（分解质因数的妙用）。1 乘 2 乘 3 乘 …… 乘 10 所得的积，末尾有几个连续的 0？不要求算出这个大数，请用因数的知识说明道理。

思路点拨。积末尾每出现一个 0，就对应一组"2 乘 5"。在 1～10 这些乘数里，2 的因数和 5 的因数，哪一种更稀缺？

方法一，2、5 配对法。末尾一个 0 需要质因数 2 和 5 各一个配成一对（2 乘 5 等于 10）；；1～10 中含质因数 5 的数只有 5、10，各贡献 1 个 5，共 2 个；；1～10 中质因数 2 共有 8 个（2、6、10 各含 1 个，4 含 2 个，8 含 3 个），与 2 个 5 配对后还剩 6 个，足够配对；；所以配成 2 对，积的末尾有 2 个连续的 0（实际为 3628800）。。0 的个数由"少的那一种因子"决定，偶数到处都是，5 才是稀缺资源，数清 5 的个数即可。

方法二，逐层计数法（推广）。先数 5 的倍数：1～10 中 5、10 共 2 个，各含 1 个质因数 5；；再检查 25 的倍数（一个数可能含两个 5，如 25 等于 5 乘 5）：1～10 中没有，不用补加；；质因数 5 共 2 个，质因数 2 充足，故末尾 2 个 0；方法可推广：1～20 中有 5、10、15、20，末尾 4 个 0。。范围变大时记住"25 要数两遍、125 要数三遍"，这是分解质因数带来的通用计数法。

答案。含质因数 5 的乘数有 5、10，共 2 个质因数 5；质因数 2 充足，2 乘 5 配成 2 对。积的末尾有 2 个连续的 0。