数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第58页。

举一反三变式题。把这个长方体长、宽、高方向各切 1 刀（共 3 刀，切成 8 块），表面积一共增加多少？

解析。三刀分别新增 2 个长 乘 宽、2 个长 乘 高、2 个宽 乘 高：2 乘 （80＋60＋48） 等于 376 平方厘米，恰好等于原表面积

拓展题3，挖去一块：角上、棱上、面中央。一个棱长 6 厘米的大正方体。（1）在它的一个顶点处挖去一个棱长 2 厘米的小正方体，表面积变了吗？（2）如果在一个面的正中央挖去一个棱长 2 厘米的小正方体坑（不挖穿），表面积变成多少？

思路点拨。顶点处的小正方体原来外露几个面？挖走后坑里露出几个面？面中央的小正方体原来只外露 1 个面，挖成坑后里面有几个面？

方法一，外露面清点法。（1）顶点处小正方体原来外露 3 个面，挖走后坑内新露出 3 个同样大的面，表面积不变，仍是 6 乘 6² 等于 216（平方厘米）；；（2）面中央的小正方体原来只贡献最外面 1 个小面，挖成不穿透的坑后，少了这 1 个小面，却露出坑的底面和 4 个侧壁共 5 个小面；；净增 4 个小面：每个 2 乘 2 等于 4（平方厘米），216＋4 乘 4 等于 232（平方厘米）。。挖去问题数"原来外露几个、挖后露出几个"：顶点 3 换 3 不变，面中央 1 换 5 净增 4，棱上则是 2 换 4 净增 2。

方法二，六方向观察法。从六个方向看顶点挖后的物体：从每个方向看到的轮廓与原来完全相同，投影面积之和不变，故表面积不变；；从大方向看面中央挖坑：正面看外轮廓仍是 6 乘 6（坑底与开口同大，投影不增），但侧面绕坑多出 4 个 2 乘 2 的内壁；；原 216＋4 乘 4 等于 232（平方厘米），与清点法互验。。三视图方向法可以快速判断"大轮廓面"不变，再专门加上内壁、内坑等多出来的面。

答案。（1）顶点处挖：去 3 面露 3 面，表面积不变，仍为 6 乘 6 乘 6 等于 216（平方厘米）。（2）面中央挖坑：去 1 面露 5 面，净增 4 个 2 乘 2 的面，216＋16 等于 232（平方厘米）。