数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第115页。

举一反三变式题。边长 8 厘米正方形内最大圆的边角阴影是多少？

解析。64－3.14 乘 16 等于 64－50.24 等于 13.76 平方厘米

拓展题3，环形与扇环（外方减内方）。一个扇形的外半径是 6 厘米、内半径是 4 厘米，圆心角是 90 度 （即四分之一个圆环，也称扇环）。这个扇环的面积是多少平方厘米？

思路点拨。先求完整环形的面积，90 度 的扇环正好是它的四分之一；也可以用"大四分之一圆减小四分之一圆"。

方法一，先环形再取份法。先算完整环形：π（R²－r²） 等于 3.14 乘 （36－16） 等于 62.8 平方厘米；；90 度 占圆周角 360 度 的 四分之一；；扇环面积 等于 62.8 乘 四分之一 等于 15.7 平方厘米。。扇环 等于 环形的一部分：先整后分，思路最清楚，圆心角是 360 度 的几分之几就乘几分之几。

方法二，大小扇形相减法。大四分之一圆面积：四分之一 乘 π 乘 6² 等于 四分之一 乘 3.14 乘 36 等于 28.26 平方厘米；；小四分之一圆面积：四分之一 乘 π 乘 4² 等于 四分之一 乘 3.14 乘 16 等于 12.56 平方厘米；；相减：28.26－12.56 等于 15.7 平方厘米，与整环取份法互验。。相减法是"面积差"的通用模型：同一圆心角的大扇形减小扇形，公式可统一为 S 等于 （圆心角/360） 乘 π（R²－r²）。

答案。3.14 乘 （6²－4²） 乘 360分之九零 等于 62.8 乘 四分之一 等于 15.7（平方厘米）。答：扇环面积是 15.7 平方厘米。