数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第123页。

拓展题1，投中多就一定更准吗（统一标准比率）。投篮训练两组数据：甲组 20 投中 13 球，乙组 25 投中 15 球。（1）哪组命中率高？（2）如果两组都再投 5 球且全部投中，结论会改变吗？请用两种方法比较。

思路点拨。比较命中率要先统一成"每 100 次投中几次"，或者把两个分数通分比较。

方法一，化百分数比较法。甲组：13 除以 20 等于 0.65 等于 65 百分之 ；乙组：15 除以 25 等于 0.6 等于 60 百分之 ；；加投后：甲组 25 投 18 中：18 除以 25 等于 72 百分之 ；乙组 30 投 20 中：20 除以 30 约等于 66.7 百分之 ；；加投前 65 百分之 ＞60 百分之 ，加投后 72 百分之 ＞66.7 百分之 ，都是甲组高，结论不变。。百分号前一位小数除不尽时按要求保留；比较时谁除以谁不能搞混（始终除以自己组的总次数）。

方法二，通分统一份数法。把命中率通分比较：二零分之一三 与 二五分之一五 等于 五分之三，通分到分母 100：100分之六五＞100分之六零；；加投后：二五分之一八 与 三零分之二零 等于 三分之二，通分到分母 150：150分之108＞150分之100；；两次都是甲组高，与百分数法互验；可见"投中总数多"不代表水平高，总次数不同要先统一标准。。通分本质上是在统一"投篮份数"，与统一成 100 次是同一个道理，更能解释百分数为什么便于比较。

答案。甲组 65 百分之 ＞乙组 60 百分之 ；加投后甲组约 72 百分之 ＞乙组约 66.7 百分之 ，结论不改变，都是甲组命中率高。

举一反三变式题。A 队 40 场胜 22 场，B 队 30 场胜 18 场，谁的胜率高？

解析。A：55 百分之 ，B：60 百分之 ，B 队高

拓展题2，已知百分率反求总量（量率对应的百分数版）。小峰练习罚球，命中率是 85 百分之 。已知他这一周一共罚中了 34 球，他这周一共罚了多少球？没罚中的有多少球？

思路点拨。34 球是"罚中"的部分量，对应 85 百分之 ；总量 等于 部分量 除以 对应百分率。

方法一，量率对应除法。写关系式：罚球总数 乘 85 百分之 等于 罚中 34 球；；总数 等于 34 除以 85 百分之 等于 34 除以 0.85 等于 40（球）；；没罚中：40－34 等于 6（球），或 40 乘 （1－85 百分之 ） 等于 40 乘 15 百分之 等于 6 球。。单位"1"（总量）未知时，百分数题与分数题同法：对应量 除以 对应率 等于 总量。

方法二，每份数还原法。命中率 85 百分之 表示每 100 次罚中 85 次，把 85 次看成 85 份；；实际罚中 34 球：34 除以 85 等于 0.4，即每份对应 0.4 球；；总数 100 份：0.4 乘 100 等于 40（球），未中 15 份：0.4 乘 15 等于 6（球），与除法互验。。把百分数看成"100 份中的几份"，先求每份再求总数，是理解百分率反求的直观通道。

答案。34 除以 85 百分之 等于 40（球），40－34 等于 6（球）。答：一共罚了 40 球，没罚中的有 6 球。