数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第31页。

拓展题1，分数连乘的约分快车道。用你喜欢的方法计算：一二分之七 乘 二一分之八 乘 四分之三。要求至少用两种方法完成，并比较哪种方法又快又不容易错。

思路点拨。三个分数一起乘时，可以把所有分子、所有分母放在"同一个大分数线"上下交叉约分。

方法一，分步硬算法。先算前两个：一二分之七 乘 二一分之八，分子 56、分母 252，约分得 九分之二；；再乘 四分之三：九分之二 乘 四分之三，2 与 4 约、3 与 9 约，得 六分之一；；每一步都要约分，数字始终保持很小。。分步算最稳，但每一步都必须约成最简，否则下一步数字会越滚越大。

方法二，整体交叉约分法。把三个分子 7、8、3 写在上面，三个分母 12、21、4 写在下面；；整体找对儿约：7 与 21 约成 1 和 3，8 与 4 约成 2 和 1，3 与分母余下的 3 约成 1 和 1；；上面剩 2，下面剩 12，约分后为 一二分之二 等于 六分之一，一步出结果。。连乘首选整体约分：不分先后，分子与任意分母只要有公因数就约，最后再乘，最快最准。

答案。一二分之七 乘 二一分之八 乘 四分之三 等于 六分之一（两种方法结果一致）。

举一反三变式题。计算 六分之五 乘 一零分之九 乘 一五分之四

解析。整体约分：5 与 10、15 相约，9 与 6 相约，4 与余下分母相约，结果 五分之一

拓展题2，拆数巧算（分配律的分数版）。巧算：2026 乘 2025分之五。提示：2026 这个整数与分母 2025 只差 1，把它拆成两个数的和再算。请用两种方法完成。

思路点拨。把 2026 写成 2025＋1，再让 2025分之五 分别去乘这两个数。

方法一，拆分分配律法。2026 等于 2025＋1；；原式 等于 （2025＋1） 乘 2025分之五 等于 2025 乘 2025分之五＋1 乘 2025分之五；；第一项约分等于 5，第二项是 2025分之五 等于 405分之一，合起来得 5 又 405分之一。。整数比分母大一点点时拆成"分母＋余数"，让一项正好约掉分母，这是分数巧算的经典动作。

方法二，常规乘后约分法。按一般算法分子相乘：2026 乘 5 等于 10130；；写成分数 2025分之10130，找公因数约分：两数都是 5 的倍数，约成 405分之2026；；化成带分数：2026 除以 405 等于 5 余 1，得 5 又 405分之一，与分配律法互验，但大数相乘明显更费劲。。两种方法对照能真切体会到：巧算不是炫技，而是让计算变安全、变少出错。

答案。2026 乘 2025分之五 等于 5 又 405分之一。